stehende Kurve: Sie ist symmetrisch bezüglich des Null- 

 punkts und schlängelt sich fortgesetzt um die 45" Linie 

 herum, wobei sie sich nur ganz wenig von dieser ent- 

 fernt (in der Figur ist die Abweichung stark übertrieben). 



it TZ 



Sie schneidet die 45" Linie für 9; = <f ^ -^. 



Um zu entscheiden, ob für 9? = ein Maximum 

 oder Minimum vorliegt, setzen wir am bequemsten 91 = f5 

 (wo d sehr klein), dann wird auch sehr klein und (4b) 

 gibt unter Vernachlässigung höherer Potenzen von d: 

 0^d{l — e-), also wird nach (6): 



d lg m 



(W 



= e^6. 



Fig. 1. 



dm 



Da aber m ungefähr gleich + 1 ist, so hat -r-z. in der Nähe von <P = das Vor- 



zeichen von d. Das heilst: 



Für <}o = 0^O (Äquator) ist das Vergröiserungsverhältnis m ein Minimum. 

 Analog folgt: Für den Pol ist das Vergrößerungsverhältnis m ein Maximum. 



Die größten Streckenverzerrungen treten also am Pol resp. Äquator auf. 

 Für den Äquator 9- = wird: 



m„ = 



R 



Für den Pol 93 = 90» wird: 



^l/i:::7Mim'^°^^ 



<* 9? =9(1 cos 93 



Durch Reihenentwicklung in der Nähe von 95 = 90" erhält man aus (4): 



e 



cos<P / 1 + e\2 



lim 



,r, = 90 cos 99 



1 - e 



Da es uns hier nicht auf eine ganz exakte Berechnung der Verzerrungen, sondern 

 nur auf eine Angabe ihrer Größenordnung ankommt, wollen wir weiter V^ — e^ und 



e 



(, — 1" in eine Potenzreihe nach e- entwickeln und e* und höhere Potenzen vernach- 

 \l — ej 



lässigen. Man erhält so: 



1-2 (1+-)^,, 



('+!)• 



Da e^ ziemlich genau ^ yi^ ist, so erhält man je nach der Wahl von R: 

 1. Für R=a (d.h. die abbildende Kugel berührt das Ellipsoid im Äquator) die 

 größte Verzerrung am Pol. Es wird 



e^ . , 1 



m ^ 1 + 



1 + 



2 ^ ' 300' 



d. h. die Strecken am Pol werden bei der Abbildung um 

 Abb. d. math.-phys. Kl. XXVII, 4. Abb. 



^-J-(j ihrer Länge vergrößert. 



