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2. Für It = h (d. h. die abbildende Kugel berührt das Ellipsoid in den Polen). Da 

 5 = a 1/ 1 — e^, so zeigt eine kurze Rechnung, daß m an den Polen =1 wird, und die 

 Strecken am Äquator um -g^-^ ihrer Länge verkürzt werden. 



3. Für 



R = — ~ — oo a ( 1 



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wird die Verzerrung am Pol + ^^-f^, die am Äquator — ^^jj der Länge der betreffenden 

 Strecken. 



§ 3. 

 Einige Näberuiigsformeln. 



(Potenzreihen nach steigenden Potenzen von e^.) 



I. Die geographische Breite (p auf dem Ellipsoid aus der Breite ^ auf der Kugel zu berechnen. 



Die exakte Formel (4 b), die zwischen uud qy besteht, ist zur Berechnung von (/: 

 als Funktion von ^ sehr ungeeignet. Deshalb wollen wir sie in eine Potenzreihe nach 

 steigenden Potenzen von e- entwickeln. Nach (4b) gilt: 



,90-0 ,90 — 09 

 tg 2 ^ ° — 2 



)e 

 2 



£ 



Die Entwicklung von |- : — ^1' ist bereits von Herrn Buchwaldt^) in sehr 



\1 — esmrpj 



eleganter Form gegeben. Da außerdem die Rechnung nur elementare Schwierigkeiten 



bietet, wollen wir ohne weiteres das Resultat angeben : 



€ 



a) ( -. — )"= 1 -f e-sino;-|- — sin- a^' (34- 2 sin 99)4- „7, sin^97(5-i-10.sinm + 6sin^w)-}-e^ . . . 



\1 — esmifj SO 



Buchwaldt gibt auch noch das von uns nicht berechnete Glied mit e^, nämlich: 



e^ sin* 95 (gij + ^ sin <p + II sin- 95 -)- i sin^ 9?) . 



Weiter verfuhren wir folgendermaßen: (p ist, wie man aus letzter Formel (a) und (4b) 

 sieht, nahe gleich $. Wir können dann 9? = + 0' setzen, wobei 0' eine kleine Kor- 

 rektionsgröße. Diese Korrektion 0' kann so bestimmt werden, daß (4 b) bis auf Glieder e- 

 erfüllt ist: 0' wird dann von der Ordnung e^. Nachdem 0' bestimmt ist, können wir 

 weiter cp = -^ <P' -\- 0" setzen und durch die zweite Korrektion 0" — es wird von der 

 Ordnung e* — Gleichung (4 b) bis auf Glieder e* erfüllen usw. Wir berechnen so 95 als 



') Das Formelsystem, das wir unter I und IV bringen, findet sich bereits in einer dänischen Ab- 

 handlung, auf die ich durch Herrn Geheimen Hofnit Prof. Dr. Finsterwalder aufmerksam gemacht und 

 die mir von ihm freundlichst zur Verfügung gestellt wurde. Es ist dies die Abhandlung von Herrn 

 Kaptajn F. A. Buchwaldt, ,Sfaeroidens Regnelinje', Kopenhagen 1911. — Meine Berechnung dieser 

 Formeln war schon seit längerer Zeit abgeschlossen, als ich die Buchwaldtsche Schrift in die Hand bekam. 

 Durch die Übereinstimmung unserer Resultate, die auf etwas verschiedenem Wege erreicht wurden, sind 

 die Formeln gut kontrolliert. 



