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Funktion von <I> bis auf Glieder e* — , also 9^1 = (p + (?' +(?" + <?'". Der besseren Über- 

 sicht halber seien hier nur <P' und $" ausführlich berechnet. 

 Bis auf Glieder mit e* kann (4 b) geschrieben werden : 



ß) 



^ 90 — ^ , 90 — (^ 



1 + e* sin 93 + -^ sin^<p (3 + 2 sin 9?) 



setzen wir 9? ^ <f -|- 0' + 0" , so wird: 



90 — 9? 90 — — 0' — $" 90-0 0'4-0" 

 tff — ^ — = tg = to- — 



+ Glieder e^ 







90- 



-0 





sin 





- 



1 '^'" 





2 





' 4 





90- 



-0 





cos^ 



r- 





cos'' 



90 -0 

 2 



+ 



sin cp = sin 0+0' cos 



0-2 0'3 



0"cos0 — sin0 — 0'0"siu0 — cos0+ 0"'cos0 



+ Gliedere^. 



Die letzte eckige Klammer in sin 97, die Glieder von der Ordnung e* und e'^ enthält, 

 ist momentan unnötig, wird aber später gebraucht. Man erhält: 



tg 



90 — 



90-0 



tg 



9 — 0' + " 



2 ^ 



cos' 



- ,„ sin :^ 



_J 0'- 2 



,90— 0"^ "4 



cos^ 



90—0 



l-\- e^ sin 



+ eä0'cos0 + -^sin2 0-H sinä0 



tg 



90—0 



+ 



-> ■ ^. 90-0 0' 1 



e^ sin tg — - — 



9. 2 90—0 



COS'' 



+ 



. 90-0 



- sin^ tg 



90-0 . e* 



2 +ySin3 0tg 2 



90— . 0'2 



sin 



0" 



COS" 



90-0 



90-0 



COS' 



6^0' sin0 , .,^, ^, 90-0 



COS' 



Glieder von der Ordnung e", e", e* sind für sich in eckige Klammern geschlossen. Die 

 2., 3., ... Klammer muß für sich gleich Null werden, also: 



7 a) 



0'= sin 2 0. 



1^ 



Setzt man diesen Wert von 0' in die zweite eckige Klammer ein, so erhält man 



nach einiger trigonometrischen Umformung: 



7 b) 



0" = ' sin2 0(l— |sin2 0). 



dl 



