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Ganz analog folgt, indem man bis auf Gliedei- e^ genau rechnet: 



e^ ( 17 28 



7 c) <!>•" = y sin 2 (P ( 1 — -- sin^ <5 + Tt sin* ^ 



Es ist also bis auf Glieder e^ genau 

 7) 9; = $-f CP' + $"+^"' 



= ^+|-sin2^+|sin2$(l-^sin2$j+-sin2$(l — g- sin2$+ siu*^| + Gliedere"). 



e^ ist ca. =7-^7,! die Klammern können die Größenordnung 1 nicht wesentlich über- 

 150 



schreiten, also beträgt die 1. Korrektion höchtens ^— -==11!5; die 2. resp. 3. Korrektion 



'^^- iTn i'^sp. — — ^ von der ersten. Ebenso käme nach Buch wal dt') auf die 4. Korrektion 



etwa —7777, von der ersten oder ca. 0'0002 im Maximum. 

 150'* 



Beispiele: 



Für <?=30'' erhält man ^' = 596:1233 $"= 2:8183 (Z>"' =■ — 0:0020 



= 450 „ „ $' = 688:3440 <Z>" = 1:9143 $'" = 0:0015 



(Z> = 60» „ „ $'=596:1233 $" = 0:4973 $'" = — 0:0019, 



also 9? = 30» 9' 58:9396 



„ (^ = 45<'11'30:2598 



„ 95 = 60» 9' 56:6187. 



e^ ist dabei = 0,00667 43722 angenommen^). 



Um an einem Beispiel mittels der exakten Formel (4 b) eine Ungenauigkeit in unsrer 

 Formel (7) feststellen zu können, müßte man schon mindestens mit 10 stelligen Logarithmen 

 rechnen. Selbst wenn man nur 9:== <P -\- 0' -\- <P" setzt, ist ein Fehler erst mit 8 stelligen 

 Logarithmen sicher nachweisbar. 



II. Die Breite $ auf der Kugel aus der geographischen Breite <p auf dem Ellipsoid zu berechnen. 



Auch hier ist die Anwendung einer Potenzreihe nach steigenden Potenzen von e- 

 praktischer als die exakte Formel (4 b). 

 Analog wie in I setzen wir 



^ = cp + <p' + <p" ■\- 9'" 



und erhalten aus (4 b) bis auf Glieder e^ genau (die Glieder e® werden wieder erst im 

 Resultat angegeben): 



') Buchwaldt, loc. cit., S. 23, Fonnel U. Buchwaldt gibt auch noch die Glieder mit e^; 



-^ sin 2 * ( 1 — osin^ 1> + ^.^^ sm* 1' - -~ sm6# I . 

 2) Cf. z. B. Jordan, Vermessungslmnde. Stuttgart 1907, 3. Bd., S. 210. 



