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tg 



90 — q> <p' — (p" 



cos 



tg 



oder 



=> 2 



+ 



90 — 9 



V 



,90—^"^ 4 

 2 



. 90—03 



,„ sin — ^ - 



(p'2 2 



cos" 



^90 — 99 



1 -f- e^ sin 9' + sin^^ -4~ o ^^"^ 

 . 90 — 95 



1 



2 90 — 9^ 

 cos^ 



cp - 

 4 



9? 

 2 



1 



390 — 95 _ ^ 

 cos'' — -- cos'' 



90 — y 



2 



tg 



90 — (p 



Fl-[' 



,, 9 — 95 . 

 e-tg -^ — sing? 



+ 



e* , 90—95 

 9 tg - 



2 '^"'9' + 3 *8" 2 



e* , 90 — 95 . ■ 

 sin'' 99 



Die Summe aller Glieder gleich hoher Ordnung in e^ muß wieder (wie in I) gleich 

 Null sein; das gibt: 



Sa) 

 8 b) 

 8 c) 



V = 



2 



sin 2 95 



93" = — e* sin 2 95 sin^ 9:' und analog: 



gs / 24 . \ 



93'" = + — sin2 95sin^95 1 1 — 10sin95+ sin^95j 



Es ist also bis auf Glieder e® genau: 

 8) <Z> = 95 + 95' + cp- + 95'" 



g2 5 g6 / 24 \ 



= 99 — sin 2 9? — ■ e*sin2(/'sin^99 + sin 2 95 sin 95^ ( 1— 10sin99 -(- --- sin^99 ) -\- Glieder e^^). 



Beispiele: 



Wir haben unter I für = 30", 45°, 60° das zugehörige cp berechnet mittels Formel (7). 

 Jetzt soll umgekehrt aus den so erhaltenen 95 wieder (p berechnet werden. Da wir uns 

 später bei den Anwendungen der Formeln grölatenteils auf Glieder e* beschränken, sei auch 

 hier (Z»'" und 9'" vernachlässigt. 



Für 95 = 30° 9' 58:9416 wird 9' = — 598:il21 9^" = — 0:8401 

 95 = 45''11'30:2583 „ 9^' = — 688:3286 95" = — i:9271 

 9, = 60° 9' 56:6206 „ 9' = — 594:1223 95"= — 2:4866, 

 also = 29° 59' 59:9894 statt 30°0'0" 

 = 4.5° 0' 0:0026 „ 45°0'0" 

 0=60° 0' 0:0117 „ 60°0'0". 



Bei Berücksichtigung der Glieder 0'" und 95'" würde die Differenz zwischen Ausgangs- 

 und Endwert von nur etwa 0:0001 betragen. 



') Baehwaldt gibt (loc. cit., S. 63—71) eine Tabelle bis auf O''i'O0Ol für den Zusammenhang zwischen 

 # und (p. Die letzte Stelle ist dabei schon deswegen unsicher, weil e^ (cf. loc. cit., S. 45) auf 9 Stellen 

 gekürzt ist. Das gibt nach unsrer Formel (8) für rp = 450 einen Fehler von 2"4.10~^. 



