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Nach (6) ist: 



111. Berechnung von -v^ als Funktion von S». 



d lg m sin <p — sin $ 



(?$ 



cos <3> 



Wir können nach dem Vorhergehenden cp ^= ^ -{- ^' -\- <[)" -|- t])'" setzen und erhalten 

 bis auf Glieder e^ genau (wegen sin 99 cf. S. 11 Zeile 8 v. 0.): 



9) 



c? lg m 1 



^d> ~ cosi) 



$■2 

 — sin $ + sm <I) + ^' cos $ ^ sin <I) 



i) 



+ <I)" cos<I) — (I)' <!>" sin (I) ^ cos* + <li"' cos3> 



<^lgTO 



£?0 



" = [$']-,- 



«1>" — ^tg<I> 



Li 



+ 



$'3 



cl)'" ^ >I>'<I>"tg$ 



+ Gliedere^. 



IV. Berechnung von als Funktion von ^'). 



Nach (.5) ist: 



a coscf 



m 



E cos<I)|/i_e3sJn2 



a cos 



cos* ^^ ^ 2 ' 



V 



R cos* 



sin- <?5 + 5 e* sin'' cp -\- \ e^ sin*^ 9? ) -j- e* . 

 o Ib 



Man setzt wieder 95 = il)-|- *' + '!>" + *'"; entwickelt sinr/^ und cos 99 nach Potenzen 

 von e- (indem man noch statt *', <I>", <I)"' ihre Werte in * aus (7 a), (7 b), (7 c) einsetzt), 

 multipliziert aus und erhält: 



10) 



m li 



^-sin^* 



c* f 13 \ \ e^ [ 



^ s\n- <!' ( 1 — .^ sin- * | — ^ sin^ * ( 1 



5-27 



Li 



+ 4^'"'* 



+ Gliedere^. 



DlflFerentialgleicliung der Bildkurve. 



Es seien auf dem Sphäi-oid 2 Punkte Pj und P, in beliebigem Abstand gegeben und 

 zwischen ihnen die geodätische Linie s gezogen. Wird jetzt die geodätische Linie Pj P^ 

 auf die Kugel abgebildet, so wird ihr Bild im allgemeinen zwar sehr nahe mit dem größten 

 Kreis durch die abgebildeten Punkte P, und Pj zusammenfallen, aber doch nicht mit ihm 

 identisch sein. Es handelt sich darum, die Gleichung dieses Bildes der geodätischen Linie 

 V^V, (der „Bildkurve R^E^'') aufzustellen«). 



1) Bucliwaldt, loc. oit., S. 26 f. 



^) Cf. dazu für kleinere Abstände V^P-i Gauß, Untersuchungen über Gegenstände der höheren 

 Geodäsie. 1. Abh. Ges. Werke Bd. IV, S. 261 ff., Ziffer 12 ff. 



