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Der größte Kreis durch die Bildpunkte P^ 

 und Pj werde als x- Achse genommen. dS' sei 

 das Linienelement der Bildliurve, ds das Linien- 

 element der geodätischen Linie auf dem EUipsoid. 

 Ein Punkt P der Bildkurve wird bestimmt durch 

 seinen senkrechten (sphärischen) Abstand von der 

 a:-Achse und durch das x seines Fußpunktes F; 

 X wird dabei gezählt von einem zunächst noch 

 willkürlichen Punkt auf der a;-Achse. Es sind 

 dann (cf. Fig. 2) x, y, PF, P'F' größte Kreise, 

 während PQ ein Parallelkreis ist, falls FQ = FP 

 und ■41^ = 90'' sein soll. Also wii-d: 



J.y 



Fig. 2. 



11) 



und nach (2) 



12) 



dS' 



= [/cos22/4-y 



^°^'^+(2T^^ 



ds= ^Vcos^y^-i'^J'Ux; 

 711 ^ ■' \dx) 



s soll aber geodätische Linie sein, also muß 



£i'^'=-*''+Gt)'''-=/^(-'''' 



dy 



dx 



dx 



ein Minimum werden. Die Bedingung dafür ist bekanntlich: 



d /9F\ dF 

 dx I dy \ dy 

 dx I 



0. 



Bei der folgenden Differentiation ist zu beachten, daß das Vergrößerungsverhältnis m 

 Funktion des Ortes allein ist, nicht aber von der Fortschreitungsrichtung , abhängt (vgl. 

 Gleichung (1)). Es wird: 



«) 



dF 



dy 

 dx 



dy 

 dx 



m 



¥■ 



cos^y -\- 



dij 

 dx 



ferner unter Berücksichtigung, daß 



1 



a 



m 

 '3y^ 



3F^_ 1 

 d!j ~ m 



1 dm 

 m^ dy 



1 dlgm 



m dy 



ß) 



smi/cos?/ 



/-.•/ + (g 



+ 



1/. 



9 , fdy\^dlg;m 



dy 



weiter wird unter Berücksichtigung, daß 



