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m 

 dx 



1 d\gm 

 m dx 



1 



ni, 



dlgni dlffm dy 

 dx ' dy dx 



7) 



d dF 



dx dy 



dx 



d^ 

 1 dx^ 

 m 



cos^y -\- sin?/ cos 2/ ( t^ 



dy^^ 

 dx , 



cos^y + 



dyY 

 dx 



1 



m 



dy 

 dx 



cos^y + 



dy 

 dx 



3lgm Slgmdy\ 

 dx dy dx)' 



Die Minimumsbedingung und damit die Bedingung dafür, daß s geodätische Linie ist, 

 wird daher: 



d^y , , ■ (äyV 



l^^'^^^^Z+smycos^/^^^j ^ 



dy^ 



dx 



3lgm 9lgm dy'\ 



m 



dy 



dx) 



smycosy 



m 



.•. + ('"V 



c„s., + (-|»Y 



+ 



cos^y + 



dx) 



dyy 



dx 



i V dx 



■- 9lgw\ 



+ 



dy dx) 



= 0. 



1 



Hierin ist immer nahe gleich 1 anzunehmen ; ferner wird sich auch die Bildkurve 

 m 



im allgemeinen nur sehr wenig vom größten Kreis Pj P^ unterscheiden (auch in Bezug 

 auf den Differentialquotienten — cf. den § 11 Formen der^Bildkurve), deshalb wird auch 



1 



"^Htr 



cos 

 nahe gleich 1 sein. Es darf also unter diesen Verhältnissen mit 



m 



cos-y -\- 



(dyV 

 \dxj 



multipliziert werden und man erhält als exakte Gleichung der Bildkurve: 



13) 



d-y , , . fdy\ 



^,cos^2/ + sin2/cos2/(^^g 



+ 

 + cos-y 



cos^ y -\- 

 3lgm 



ay J 



[dyy] 

 \dx) _ 



= 0. 



sin)/ cos 2/ — 



dy 3lgm 

 dx dx 



Da bis jetzt gar kein Gebrauch davon gemacht wurde, daiä die geodätische Linie 

 auf dem Sphäroid liegen soll, so stellt Gleichung (13) ganz allgemein die Gleichung der 

 Bildkurve einer geodätischen Linie bei konformer Abbildung irgend einer Fläche auf die 

 Kugel dar. 



Es handelt sich jetzt nur noch daru 



dlsni 



m, 



und 



d \sm 



als Funktionen von x dar- 



dx dy 



zustellen. Wir spezialisiei-en uns wieder auf das Erdellipsoid und können dann — da nach 

 § 2 m unabhängig ist von der Länge L — setzen : 



