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3 lo- m 



dX 



3 lg m 



d\^m 3<P 

 d^ dx 



dlgm d<P 

 d€> dl/ ' 



ist aber nach (9) bereits als Funktion von Ö> berechnet (bis auf Glieder e^); gs ist 



ß) 



dlgm 

 ~dW 



also nur noch ^ als Funktion von x und y auszudrücken. 



Vor Ausführung dieser Aufgabe überlegen wir, daß y mit seinen Differentialquotienten 

 (im allgemeinen) nur klein sein wird, daß wir also für eine erste Näherung höhere Potenzen 



■, dy 1, • , ,. ,.T , /^N • , d\gm , , ., Slgm , 3lgw. 



TOn y und -^- vernachlässigen dürfen. JNach (9) ist , , und damit und ° 



•' dx ° ^ ' dfp Sx dy 



klein wie e^; wir erhalten daher aus (13) als eine erste Näherung (bis auf Glieder e^): 



;') 



d^y 3lg)« 



^ + ^+ dy 



0. 



Daraus folgt, daß y und seine Differentialquotienten gerade klein sind von der Ord- 

 nung e^; vorausgesetzt, daß sie — wie wir annahmen — überhaupt klein sind. Wir können 

 dann aus der durch Integration der Gleichung {y) erhaltenen ersten Näherung von y — wir 

 wollen sie y' nennen — eine Korrektion y" in der Weise anbringen, daß die Differential- 

 gleichung (13) bis auf Glieder e* befriedigt wird, y" wird dann klein wie e*. Analog 

 kann man weiterfahren. Setzen wir in diesem Sinne 



y = y' + y'' + y"' 



(wobei die Striche keine Differentialquotienten, sondern Korrektionen andeuten), so erhalten 

 wir aus (13) bis auf Glieder e^ genau nach kurzer Rechnung: 



13 a) 



d^y' , , 3lgm' 



-dh+y^ 3V. 



+ 2y' 



d£ 

 dx 



■r 



^'y" , „ dy'dlgm 

 '^ dx^ ^y dx Zx 



((dl 

 \\dx 



+ 



d^y' dy"d\gm 

 dx^ dx dx 



cPy- 

 Ifx' 



2y'' 



+ y"'-ly" 



3lgm 



= 0. 



Eine Weiterführung der Differentialgleichung auf noch höhere Glieder böte keine 

 Schwierigkeit. 



Wir kehren zur Darstellung von I und damit von 



3lg>w , 3lgm\ , -n , ,- 

 , — und „ — als J^unktion von x und y zurück. 

 dx dy J •' 



Wählt man den Koordinatenanfang auf dem Äquator 



und bezeichnet das südöstliche Azimut von OF in mit X^, 



so ist in dem sphärischen Dreieck PLN (cf. Fig. 3) 



P^V = 90° — «5 iVZ, = X„ — 90» PL = 90» — y 

 <i = 90« — rr 

 und man erhält nach dem Kosinussatz: 



14) sin ^ = sin «/sin X, — cos2/cos;jQsina; 



Abh. d. niath.-phys. Kl. XXVII, 4. Abh. 



Fig. 3. 



