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Hierin sind noch ^, ^', <&" und $'" als Funktionen von x ausdrücken. Um den 

 Überblick nicht durch allzu große Nebenrechnungen zu erschweren, sei wieder nur die 

 Ableitung bis zu den Gliedern e* ausführlich gegeben, während die Glieder e^ bloß im 

 Resultat angeführt werden. 



Nach den Gleichungen (7) und (14) folgt: 



$' - — 5r = — e-sinX,cosX,sin:c + e"^;/'sin^X„ + e^ . . . 



C0S$ i ./ Ol 



^,3 sinX„sin(& 



1''!/' 



- „ -r — + _ sinX-cos^A' sin'a; 4- e^ . 

 2 cos^ y> ' 2 " " 



cos Xn sin X 



^^ /52,j/'/irto2 



coscj) 



e^y'cos-A'ßSin^a; -}- e^ . 



(Zy cosA„cos:c ,^^ 



Q ^— — -j^ = — e-~cos^AnSma;cosx + e^ 



dx cosiB ''-• " 



dx 



c&" J = — e* sin An cos X, sin a; + „e^sinAnCOs^A^sin^ic 4- e^ . . . 



cosij) " " ' 6 I 



Nach Einsetzen dieser Ausdrücke samt den analog berechneten Gliedern e^ erhält 

 man die Differentialgleichung in der Form: 



13 b) 



= 



-T^ + 2/' — w sin 2 Aß sin x 

 dx- z 



+ 



d^xi" 5 



-j^ + «/" + 3 e*sin XoCosäA^sin^a; 



dy' 



— e^sinA'ßCosAgsina; + y/'e-sin^A'^ — y' e^ co^^ X.^%m^ x ^— e^cos^AgsinaJcosa; 



+ ^2 +2/'" — r 6^sinX(jC0s^XQsin^:t; + 4e^sinA^QC0s^XQsin^;-c 



- . o 



— e^sinXQCosX^sina; -{■ - e^ y' cos^ X^sin^ x — h e^ y' sin^ X^cos^ Xq^iw^ x 



o 



5 dy' 



— e*?/'cos^Apsin^a;+ e^y'sin^A'^ + - e*~y— cos*AoSin*a;cosa; 



• e* -r— cos^XgsinaJcosa; + 4 e^y'^sinX^ cos A^ sin ^ — e' 



1-^1 smAflCosAßSina; 



+ e^?/'-y— sin AgCosAjCosrs -j- e^i/" sin^A„ — e^y" cos^A^sin^a; 

 — e^ -f- cos^ A. sm a; cos a; — -?/'' + 2 2/ K^ — 2/^ -rr 



Dies ist die zu integrierende Differentialgleichung bis auf Glieder e^ genau. Jede 

 der drei eckigen Klammem muß für sich verschwinden. Man hat also zuerst die erste 

 eckige Klammer = zu setzen und daraus y' zu berechnen. Dies setzt man in die zweite 



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