20 



Klammer ein und berechnet daraus y" usw. Die DifFerentialgleichung für jede unserer 

 Korrektionen y', y", y'" hat also die Form 



j^, + y = H^), 



wobei <p(x) irgendeine bekannte Funktion von x bedeutet. Auch bei Berücksichtigung 

 noch höherer Glieder als e^ kann die Dilferentialgieichung für diese höheren Korrektionen 

 immer nur wieder die angegebene Form haben, wie man sich ohne weiteres aus dem 

 Vorhergehenden und aus Gleichung (13) überzeugt. 



Geometrisch läßt sich die angewandte Methode zur Lösung der Differential- 

 gleichung (13) so deuten: In der ersten Näherung wird die Bildkurve PjP„ 

 ersetzt durch den größten Kreis PjPg. An Stelle von Vergrößerungsverhältnis 

 und Azimut eines Punktes P auf der Bildkurve tritt Vergrößerungsverhältnis 

 und Azimut des korrespondierenden Punktes F (mit gleichem x) auf dem 

 größten Kreis. Abstand zwischen Bildkurve und größtem Kreis wird nur 

 in erster Potenz berücksichtigt. So erhält man gerade die erste Näherungs- 

 differentialgleichung 



^ + y — -sm2AoSina;=0. 



Analog verfährt man bei der zweiten Näherung: An Stelle von Ver- 

 größerungsverhältnis und Azimut eines Punktes P auf der Bildkurve tritt 

 Vergrößerungsverhältnis und Azimut des korrespondierenden Punktes auf 

 der ersten Näherungskurve usw. 



§ 5. 

 Lösung der Differentialgleichung der Bildkurve. Azimutkorrektionen. 



Die Diflerentialgleichung jeder beliebigen (auch noch so hohen) Korrektion ist nach 

 dem Vorhergehenden von der Form 



Wir haben also eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten 

 Koeffizienten vor uns. Sie kann als gelöst betrachtet werden, sobald ein partikuläres 

 Integral y gefunden ist: denn dann ist 



y = C,sina;-|- C^corx-\- y 



das allgemeine Integral. In der Differentialgleichung für y' hat cp{x) eine so einfache 

 Form, daß sich ein partikuläres Integral sofort durch den bekannten Ansatz finden läßt: 



y = x(acosx -\-bsmx). 



