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Man erhält: 



rt = — — sin2Xo; & = 0. 



Ist aber (p{x) irgend eine kompliziertere Funktion, so kann man z. B. die Methode 

 der Variation der Konstanten auf die Gleichung (15) anwenden und erhält nach längerer 

 Rechnung folgendes Resultat, das hinterher leicht zu verifizieren ist. 



Die Differentialgleichung (15) hat das partikuläre Integral 



16) y = sinx C cosxq)(x) dx — cosx C sin X(p(x)dx 



und die vollständige Lösung: 



16a) 1/ = C^smx-{- C^cosx -{- s'mx C cosX(p(x)dx — cosx C sinx(p(x)dx . 



Damit ist die Lösung der Differentialgleichung auf Quadraturen zurückgeführt. 



1. Näherung: y = y' ■ 



Die Differentialgleichung für y' 



1') ^^ + 2/ = -gSinSXoSina; 



hat das allgemeine Integral 



18) y' = — sin2XQ[ajSina; -|- a.^cosx — xcosa:]. 



Die Bildkurve (und auch die verschiedenen Näherungskurven) muß aber durch die 

 2 Punkte Pj uod P^ exakt hindurchgehen. Das heißt aber: Für x = x^ und für x = x^ 

 muß y' = werden. Daraus berechnen sich die Konstanten zu: 



18 a) 



__ {x^ — a;j)cosx, cosojj 

 ' sin (x^ — rEj) 



X,C' 



sin(a;2 — x^) 



ttj und a^ sind symmetrisch in x^ und x^. Für zusammenfallende Punkte Pj und P^ 

 (Xj^ ^ x.2 = x) wird: 



«1 = cos^a; a^ = X — sina; cosa;. 



Die Neigung i/ unserer genäherten Bildkurve gegen die X-Achse ist in jedem Punkte 

 X, y' gegeben durch 



1-^) tg?/;' = -y- = -^sin 2Xg[(x — a^)smx — (1 — ajcosa;]. 



Setzen wir hierin x = x^ resp. x = x.^, so erhalten wir die Azimutkorrektionen ipi 

 resp. yj'i (in 1. Näherung) im Punkte Pj resp. P^. Bei unserer konformen Abbildung geht 

 ja jeder Meridian auf dem Ellipsoid in den entsprechenden Meridian auf der Kugel über 

 (cf. Schluß des § 1) und wegen der Konstanz der Winkel bei der konformen Abbildung 



