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bat jedes Element der geodätischen Linie auf dem EUipsoid dieselbe Neigung gegen den 

 Meridian wie ihr entsprechendes Element der Bildkurve auf der Kugel. <^ v'' ist also 

 gerade (in 1. Näherung) die Azimutkorrektion des betreffenden Elementes gegenüber dem 

 größten Kreis durch P, und Pj. Es ist also: 



19 a) 



tg(/'{ = — sin2Jfj[(a;j — a2)smXj — (1— aJcosiB,] ^ — sin2Xg 

 tgyi^Y^^"^ ^"^01(^2 — ci.-,)smx.2 — [l—a^)cosx.2] :^ — sin2Xj 





. , , cosa;,— cosa:, 



sm[X2—x^) ' 



x^ — X. 



cosajj — cosaJj 



sin(a;2 — x^ 



Für kleine Entfernungen PjP2 = a;j — x^ wird ^'1 = — Vi-'. 



if'i und yj ändern sieb nicht, wenn man x^^ mit — x^ und x.2 mit — x^ vertauscht; 

 sie ändern nur ihr Vorzeichen, aber nicht ihren absoluten Wert, wenn man x^ mit jt — ic, 



und x^ mit n — x.^ vertauscht. 



2. Näherung: y = y' -\- V" • 



dy' 



Durch Einsetzen des in (18) und (19) erhaltenen Wertes für y' und -^— in Glei- 

 chung (13 b) erhält man die Differentialgleichung zur Bestimmung der 2. Korrektion y" : 



^0) 





(2 — a, — (1— 2aj)cos^Xj)sina; — - cos'X^sin'a;— «äSin-XgCOsa; 



-|- sin- A'ijO; cosa; 



wobei: 



= Ä;[Ä;,sina; + Äjsin'a; + ^gcosa; -j- ^-^ajcosa;] , 



21) 



e* . 7 



/i; = -j- sin 2 Xg Z-j = 2 — a, — (1 — 2aj)cos^Xo ^2^ — q^°s^^^o ^3 "^ — a^^i^^^^'o 



\ = sin^A'g. 

 Nach (16) treten bei Lösung dieser Differentialgleichung folgende Integrale auf: 



J, = I sin a; cosa; (ia; = — - — »7, = I sin- a;rfa; ^c,^^ — sina;cosa;) 



t7j= sinäa;cosa;(Za; = — - — = J7 J^^\s\n*xdx = S — sin^a;cosa:-f 3./j) 



J^^=[cos-xdx ^ - (a; -|- sin a; cosa;) J3= I sina;cosa;<?a; = J^i 



J^=\xcos-xdx ^xJ^ — j(a;- + sin-a;) J'^= a; sin a; cosa; rfa; = a;J3 — ^J^. 

 Das allgemeine Integral von (20) kann also geschrieben werden: 



22) y" =liVb^s\XiX — 6oCosa;-f sina;^,Z;i Ji — cosar^Zr, J,- . 



L ' 1 1 - 



Dabei muß h^ und l.-, so bestimmt werden, daß y" = wird für a; = a:, und für a; = a;2. 



