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Die Neigung y" eines Elements der Kurve (22) gegen die X-Achse ergibt sich zu: 



23) igw" = ~j~ = ^ [^1 cosa; + ö^sina; + cosxSJdJi -{- sina;-S'Ä;,t7",]. 



Daraus eine Verbesserung i/'i' resp. y'i der bereits berechneten Aziniutkorrektionen yl 

 resp. ii'2 in Pj resp. P^: 



23a) f tgV'I = Jc[cosx^{bi + J'/tJ"^,) + sina;j(62 + -S'Z.-J^,)] 



Itgv'ä = fc[cosa:j(6j + ShJj^ + sin 3^2 (&2 + ^^Jx^~\- 

 Dabei bedeutet z. B. ZlcJ^^, daß überall in ^Z;J an Stelle von xx^ gesetzt werden möge. 



3. Näherung: y = y' + y" -\- ij"' . 



Ganz analog wird die Differentialgleichung für y'" gefunden. Man setzt in (13 b) 

 die bereits gefundenen Werte 



ein. Die Abkürzungen -/ und J können dabei natürlich nicht beibehalten werden, da sie 

 Funktionen von x sind. Hauptsächlich dadurch kommt es, daß sich die Rechnung zwar 

 elementar, aber außerordentlich langwierig gestaltet. Die Funktion (p{x) in der Gleichung 



enthält anfänglich je nach Anordnung ca. 1-50 oder mehr Summanden, die sich aber dann 

 auf 15 zusammenfassen lassen. Man erhält: 



, g -\- if" = — sin2Xj[Z,sina; + Zgsin^a; + l^sm^x-r l^co&x + ^jCos'r + l^xsmx 



4" ^T^cosa; + l^X'Siv^x -\- l^xcos^x -\- l^^^x^sinx -\- l^^x^cosx + ^j^rc^sin^a; 

 -f- li^x^cos^x -\- ?j^a;'cosa; + Z,5a;^cos'a;]. 



integral : 



g6 15 15 _ 



25) y'" = — sin2X(,[CjSina; — c^cosrc -\- sm x'^liL, — cosaJ^^Li]; 



Allgemeines Integral: 



1 1 



c, und Cg sind so zu bestimmen, daß y"' = wird für x = x^ und x = x.^. 



dt/'" e^ — 



25a) igv'" = —7 — = 9 sin2XQ[CjCosa; + C2sina; + cosxI^lL -j- sina;^Zi] . 



Dahei bedeutet wieder 1/" die Neigung des Elements der Kuiwe (25) gegen die 

 X-Achse. Also ist z. B. die Azimutkorrektion y;, in Pj in 3. Näherung 



Vi = W\ + 'P'i' + WV ■ 

 Ferner haben die l, L und L folgende Bedeutung: 



