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§ 6. 

 Länge s der geodätischen Linie auf dem Ellipsoid und ihres Abbilds S' auf der Kugel. 

 Länge S des grössten Kreises auf der Kugel und seines Abbilds s' auf dem Ellipsoid. 



Es ist bis auf Glieder e^: 

 A) 

 ferner nach (11): 



^2 





COS'«/ • 



ß) 



C) 



dijy 



dxj 



„.^,.J]/,-,.-„y,r + {^)' + 2^%ä, 





dx 



D) 



s = R 





Am'-"" 



Dabei bedeutet >»„ resp. m^ das Vergrößerungsverbältnis längs des größten Kreises 

 y = resp. längs der Bildkurve y ^ y' -\- y" -\- y'" ■ 



ist als Funktion von durch Gleichung (10) gegeben. Es ist jetzt noch als 



m 



Funktion von x, y und /„ auszudrücken. Dies geschieht mittels Gleichung (14) und (14 a). 

 Berechnunj 

 dy d^y 



Zur Berechnung von ist dann y = y' -{- y" -\- y'" zu setzen, für dagegen ist 



*M„ 



dx dx^ 



^0. Nach elementarer Rechnunof erhält man: 





— cos^-XflSiii^a; 



+ 



~ «/'sin2^sina; — — cos^X^sin^a; + ^-r e*cos*X(,sin*a; 



24 



+ 



13 



— y'°sin--Yo -\- — «/'-cos-A'gSin^a; + e^y"sin A'nCOsA'^sina; ^ e^y'sin A'^cos^X^ sin'jc 



61 



+ e*y'sin A„cosAjsin:c — - cos- A'gsin'x + - e^cos^AßSin^a; 



g^e^cos^Aosin 



in^a; [ 





~ cos^ Ajsin^a; 



+ 



13 



— cos^Agsin^a; + -— e*cos*Agsin*a; 



+ 



g6 5 gl 



cos^Agsin-a; + e^cos^AgSin^a; — — e^cos^A^sin^ 

 2 4 oU 



