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Kreises wählen. Wenn er die auf dem Globus vom größten Kreis P^P^ getroffenen Punkte 

 auf das Erdellipsoid überträgt und seinen Kurs (mittels astonomischer Beobachtungen etc.) 

 über diese Punkte hinwegführt, so beschreibt er auf dem Erdellipsoid nicht eine kürzeste 

 Linie, sondern das Abbild eines größten Kreises. Die Größe s' — s gibt an, um wie viel 

 er dadurch unnötigerweise zu weit gefahren ist. Näheres darüber bei den Beispielen. 



§ 7- 

 Beispiele. 



Im folgenden seien einige numerische Beispiele ausgeführt, einerseits um die Anwen- 

 dung unsrer Formeln zu zeigen, andererseits um unsere Ergebnisse mit den Resultaten, 

 die man nach anderen Methoden erhält, zu vergleichen und dadurch zu prüfen. Auf diese 

 Weise kann aber nur eine Prüfung der Formeln vorgenommen werden, die mit e* abbrechen, 

 da die bisherigen Methoden zur Bestimmung des Azimuts etc. nicht annähernd so genau 

 sind wie unsere Formeln unter Berücksichtigung der Glieder e^. Einige Stichproben auf 

 die Richtigkeit unserer genauen Formeln werden in dem Paragraphen über Enveloppen 

 von geodätischen Linien (§ 12) gemacht werden. 



Bei den folgenden numerischen Rechnungen ist zu beachten: Die sphärische Rech- 

 nung hat mit 7 oder 8 stelligen Logarithmen zu erfolgen, die Berechnung der ersten 

 Korrektion mit 5 (oder 6) stelligen Logarithmen, die der zweiten Korrektion mit Rechen- 

 schieber. WoUte man noch die dritte Korrektion berücksichtigen, was nur in ganz beson- 

 deren Fällen (vgl. § 8, Konvergenzuntersuchung) oder bei einer gewünschten Genauiglteit 

 von ca. O'OOOl (vgl. § 9, Genauigkeitsabschätzung) nötig ist, so wäre die shpärische Rech- 

 nung 10 stellig, die der ersten Korrektion 7 stellig, die der zweiten 5 stellig und die der 

 dritten Korrektion mit dem Rechenschieber durchzuführen. Die zweite Korrektion hat 

 eine für logarithmische Rechnung wenig geeignete Form, es wäre also in diesem Falle 

 die Benützung einer Rechenmaschine von großem Vorteil. 



I. Gegeben die geographische Lage zweier Punkte jP, und JP.^, gesucht das Azimut Xi ""^ X2 

 der geodätischen Linie -PiJ*2 '" ^1 ""^^ ^2 sowie die Länge s von P^JP^- 



1. Beispiel. 



Es seien auf der Kugel gegeben: P^ auf dem Äquator, P^ durch 



L^—L^== 90» und (^2 = 4.5». ggo 



Der größte Kreis schneidet also den Äquator unter 45" (also l y^ Uj" 



A'„=13.D»), Länge S von P,P2 = 90» x^ = 0, ic^ = 90". Azimut P,\ 

 bei P, X, = 90''. 



(18) ergibt für die erste Korrektion: 



Fig. 3 a. 



«1 =«2 = 0, 



daher nach (19 a) als erste Azimutkorrektion rp' : 



