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Das Glied y*"'y' ist also weggefallen. Ganz analog bei noch höheren Potenzen in y 

 oder seinen Differentialquotienten. In dem Glied —iße-q, das in der letzten Klammer 

 von (13') auftritt, kommt das Produkt 2')/"^y' wegen des Faktors e^ ebenfalls erst für die 

 folgende Korrektion y^'"- + -^ in Betracht. 



Die Korrektionen y\ y", y"\ . . . ., y'"' haben also, soweit wir uns hier mit ihnen 

 beschäftigen, folgende Form: 



y' coxe- \ 



„ . ; aus der Lösung der Diflrerentialsrleichung entnommen. 



Daraus folgt dann: 



y'" CO C y'^dxcox*e'^, aber nicht: y'" co Cy" y'dx 



y^*^ CO Cy"y'^dx oder CO Cy'^dxcox'^e^, aber nicht: y'-*'> CO C y"'y' dxco x^e^ 



y^''^ CO ^y"'y"dx oder cox'^e'^'^ 



y''-" + - coe^" + *x'"'+^. 



Also ist Konvergenz zu erwarten, solange 





= e*x^ 



Man erhält also als Konvergenzbedingung: 

 31) a;<28,2 = 180 000 km = 4,45 volle Umläufe um die Erde. 



Ad 2. Hier wird die Gefährdung der Konvergenz betrachtet, die durch die Integrations- 

 konstanten «,, a„; bj, b^; c,, c^; . ■ .. ferner durch die Konstanten Ic, l, . . . hervorgerufen 

 wird. Sowohl a„ a^; b^ b,; Cj, c^; ... (wir wollen im folgenden Teil dieses Abschnitts 

 die Indizes weglassen und a, b, c, ■ ■ ■ dafür schreiben!) wie auch Ic, l, . . . sind ganz 

 wesentlich von x^ und a;, abhängig, deshalb muß auch auf diese Größen x^ und a;, geachtet 

 werden und zwar einerseits auf {x^ — x^) im Nenner (es kann sich der Null nähern !), 

 andererseits auf x.^ oder x^ im Zähler (es kann bei sehr großen Entfernungen P^P-i wesentlich 

 von 1 abweichen!). 



Die Konstanten k, l, . . . entstehen dadurch, daß in die Differentialgleichung (13) 



-^, di/' 



(vgl. besonders (13 b)) die Werte für die bereits berechneten y', -^ etc. eingesetzt werden 



und die dadurch auftretenden Glieder mit anderen (die nur noch Funktionen von X^, Zahlen- 

 faktoren und e" sind) geeignet zusammengefaßt werden (vgl. § 4). Jedenfalls kommen 

 daher in l; J, . . . die Integrationskonstanten a resp. b resp. c etc. höchstens in derselben 



Potenz vor wie y' oder -~ resp. y" oder —— resp. y'" oder —= — in der Differential- 

 gleichung für die entsprechende Korrektion. Einem Glied y'^ oder ( -^ | oder auch 



dy' . ■■ . . . 



y' -j— entspricht das Auftreten eines Gliedes mit «* usw. Ahnlich entspricht z. B. einem 



Glied y'" y'- das Auftreten der Kombination ca-. 



