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5j ^ ^— r [siuo-'j cosa-'j 2k J^ — sina;2 cosa;, ShXc^ — cos:r, cosa:;^ {ShJ^^ — ^/c J^^)] , 



Die IntegrationskoBstante öj erhält man aus (22) in folgender Form : 



J_ 

 sin(a;o — x^ 



also ist im wesentlichen 



' - sm(a;3 — a;,) ^ '^ s\n{x^^—x^y ^' 



J ist dabei ein Integral, das nach der Integratian x höchstens in derselben Potenz 

 enthält wie die entsprechende Korrektion y" . Wegen des ganz gleichen Baues der Diffe- 

 rentialgleichengen und Lösungen für alle beliebigen weiteren Korrektionen y'", . . ., y'"\ . . . 

 haben auch die weiteren Integrationskonstanten c, d, . . . einen ganz analogen Bau. 



Unter Berücksichtigung der Überlegung, daS in der Differentialgleichung für y^"+^> 



clti^ dv' d^ ?/' 



niemals ein Produkt der Größen y'"' oder --= — mit y , -=- oder y-^ vorkommen kann 



(vgl. S. 37) wird daher im wesentlichen : 



x^ oder x^ 



a CO 



sin(a;2 — a^i)' 

 Wir nehmen I a;., | > 1 rc, | und schreiben : 



X., 



a oo 



sin(a;2 — x^) 

 Konstante von : Integrationskonstante von : 



1 X^ „ j rC X^ Xi X^ 



k oo a CO '^- — = r y : b co ^— r oo 



sin(a;2 — x^) ' sin (ajj — a;,) sin^(a;^ — x^) 

 ^ r r.-} ^^ ■ 31- " \ y ■ ^ "^ ^~~r ^ "^ 



[co fj] sin'(a:2— a:,) " sin (a;^ — x^) sin''(a;2 — x^) 





Ttv it'2 3/2 tX/2 



M<^>: m CO Iba^co^-— r ?/<■": dco-^-, t oo ^t-t^ r 



^2 sm*(a;2 — a;,) sin(a;.^ — x^) sin^(a;2 — ajj 



ch 



nx. 



2/«'': n oo {...OJ . .. --v y'-"'': co -^-, -^ cv) ^^ ^ 



sm''(a;2 — xj* sin (a;^ — x^) sin^(a:;2 — x^) 



u. s. w. 



Man sieht, daß besonders in den Integrationskonstanten die Potenz, in der x.^ vor- 

 kommt, sehr rasch steigt. Um einigermaßen sicher mit Konvergenz unserer Entwicklungen 

 rechnen zu dürfen, müssen wir x.2 in der Größenordnung 1 annehmen. Wir wollen also 

 immer 



32) P.Pj < 180° annehmen. 



Diese Annahme bedeutet: Wir wollen unsere geodätischen Linien P^P.^ auch wirklich auf 

 kürzeste Linien beschränken. 



