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Sehen wir jetzt von x^ und x^ ab, so bleibt als konvergenzgefälirdend im Nenner 

 der Integrationskonstanten nocli sin'(a;2 — rc,) stehen. Das Fortschreitungsgesetz der Po- 

 tenz V ist hiebei dasselbe wie vorhin (S. 38) das Fortschreitungsgesetz der Potenz von x. 

 Damit die Reihe der in der Lösung unserer Differentialgleichung auftretenden Glieder 



e^asina;, e*&sina;, e^csinx, .... 



konvergiert ist also nötig 



sin^O^ä — x^ 



<1 



oder 



-X, <178». 



(Für ajg — ajj nahe = nehmen die Integrationskonstanten die Größenordnung 1 au, 

 vgl. z. B. S. 21.) 



Eine schärfere Konvergenzbedingung erhalten wir aber aus dem Umstand, daß die 



Konstanten Ä', 1, . . . in der Lösung der Differentialgleichung noch multipliziert mit den 



Integralen J, L, . . . auftreten. In diesen Integralen kommt x in einer Potenz vor, die 

 oben (S. 38) näher bestimmt wurde. Man erhält: 



zu y" gehörig: e^kJoo 



e*x^ 



%va.(x.^ — a;,) 



y"' 



e'^I Loo 



e^x* 



sin^(a;2 — x^) 



y 



(2n+I) 



(2n+2) 



2/' 



Als Konverffenzbedingung ergibt sich 



CO 



cv> 



sin^" {x^ — x^) 



gl ..+4 ^-. + 2 



sin^"-^{x^—x^)' 



1 > lim 



2^(2.1+1) ^_ y(2n + 2) I 



12)1-1) 



+ y'' 



(•in) 



sm^ix.2 — a;,) 



33) 



sin (x^ — a;,) 



X 



> 0,0354. 



Daraus würde sich für x = :t 



X, — Xj^ < 173°5 

 ergeben. 



Es sei hier nochmals ausdrücklich betont, daß durch die vorhergehende Konvergenz- 

 untersuchung keineswegs ganz exakte Grenzen für die auftretenden Größen gegeben werden 

 sollten oder gegeben wei-den konnten: es wurde jedoch einige Klarheit über die Größen 

 gewonnen, die die Konvergenz am meisten gefährden, und andrerseits wurden die Grenzen 

 der Konvergenz doch wenigstens der Größenordnung nach festgestellt. — An einem Bei- 

 spiel, das nahe an der Grenze der Konvergenz liegt, soll das besprochene Anwachsen der 

 Integrationskonstanten etc. noch näher gezeigt werden. 



