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Yorher sei jedoch noch ein Umstand hei-vorgehoben : 



Während die Potenz von e- gleichmäßig in den einzelnen Korrektionen steigt, springt 



X 



die Potenz, in der ^ — -. 7 vorkommt, von der 2. zur 3. Korrektion, dann von der 



sm (x.^ — a'j) 



4. zur 5. u. s. w. Dieser Faktor ^ — y^ r gefährdet aber ganz besonders die Konvergenz. 



sm(x.^ — x^ 00 o 



Die Annäherung an die Konvergenzgrenze wird sich also auch darin offenbaren, daß zwar 

 die 2. Korrektion wesentlich kleiner ausfällt als die 1., daß dagegen die 3. Korrektion 

 der 2. an Größe nicht viel nachsteht, oder sie sogar übertrifft. — Dies war ein wesent- 

 licher Grund, der uns zur Berücksichtigung der Glieder mit e^, die im allgemeinen un- 

 nötig ist, bewog. 



Divergenz für x, — x^ sehr nahe = 180** war von vorneherein zu erwarten^): Denken 

 wir uns auf dem Äquator 2 um ISO" von einander abstehende Punkte Pj und Pg. Die 

 kürzeste Linie ^-^^^ läuft natürlich über den Pol. Lassen wir Pj auf dem Äquator um 

 ein ganz kleines Stück näher an Pj hinrücken, so wird die kürzeste Linie ^■^T'^ iii^mer 

 noch in der Nähe des Pols vorbeilaufen: die von uns gemachte Annahme, daß (im Abbild 

 auf die Kugel) der größte Ki-eis Pj Pj eine gute Näherung für die kürzeste Linie Pj P^ 

 sei, ist also nicht berechtigt. 



Es sei: 

 Man erhält: 



Ein Beispiel in der Nähe der Konvergenzgrenze. 



c, = 3^2= 175« ;i;o=135''. 



X. 



a,= — 34,9111 «2=0 



y; = 3« 25' 59:59 y,^ = — 3» 26' 44:21. 



Für die 2. Korrektion wird: 



\ = 1,5 ^-2 = — 6 ^'"3 =0 K= 0,5 



für rr = aTj = wird : 



■^: = -h = -h = -h = '/, = J,= J,= J,= 

 für X ^ x^^= 175" wird: 



J^ = 0,0088 J, = 0,0000 J3 = 1,4838 J^ = 2,1977 

 -7, = 1,5706 -Tä = 1,1781 J3 = 0,0038 J^ = —0,7737 



also 



und 



Daher wird 



Zl.J,^ = 0,0057 -f- + + 1,0988 = 1,1045 



ZliJ^ = 2,3559 — 1,3745 -HO — 0,3868 = -(- 0,5946. 



61 = — 7,785 &2=0 



ip\ = 17:88 i/'2 = — 15:40. 



*) Vgl. auch Buchwaldt ,Sfaeroiclens Regnelinje". Kopenhagen 1911, S. 10. 

 Abh. d. math.-phys. Kl. XXVII, 4. Abh. 



