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§ 9- 

 Maximalwerte der Azimutkorrektionen und Genauigkeitsabschätzimgeii. 



Wir wollen uns die Frage vorlegen : Unter welchen Umständen wird bei vorgegebener 

 Entfernung PjPj= x, — x^ die Azimutkorrektion (z. B. an der Stelle P,) am größten und 

 wie groß ist dieses Maximum für verschiedene Werte von x.^ — x^ ? 



Um einen Überblick zu gewinnen, ist eine Lösung dieser Frage mit mäßiger Ge- 

 nauigkeit völlig ausreichend, wir beschränken uns daher auf die 1. Korrektion )/''. Es 

 ist nach 19a): 



"/'!= ^ sin2/o 



^ — J — r COS X., — cos X, 



sm(a;2 — Xj) ^ 



Es handelt sich um das Maximum des absoluten Betrags von v'i : dieses wird erreicht für 



sin 2 ;/o = + 1 

 oder 



Xo = 450, 1350, etc 

 Weiter wird, wenn wir 



setzen {C ist fest vorgegeben): 



(2n-l)l. 



x^ = C 



Wi 



4 sm 2 x^ 



sm 



4 



= -. sin 2^0 



—!— = — Sin 2 -/. 



J sm ^ xo 



y, cos C cos x^ — Csinx^ — cos x^ 



,, . , G cos C — sin C 



C sm X, -+- cos X, -. — 7^ 



' sin O 



^ . CcosC — sin C 



G cos X, — sm X. -. — 7^ 



sm C 



5- == — Vi . 



dXl 



Aus - — = ergeben sich die Extremwerte von yj'u Aus — „- = — w'i folgt aber, daß 

 3a;, ° dx'i '^ 



diese Extremwerte von ^pl immer Maximalwerte des absoluten Betrags von yi sind. 



Die Maximalwerte der Azimutkorrektion yj{ (absolut genommen) werden also bei 

 vorgegebenem x^ — x^ = C erhalten aus 



34) 



_ C'sinC 

 °^' "sinC— C'cosC 



Vi \ = 



VsinC 



cosa;. 



cosa;. 



Das Aufsuchen des Maximalwerts von i/4 (absolut genommen) würde natürlich nichts 

 neues geben: es würde einfach P, mit P^ vertauscht. 



