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Die folgende Tabelle gibt für einige Werte x^ — a;, das x^ an, welches den größten 

 Betrag von xp\ hervorruft, sowie die Größe dieses Wertes y}'\ : 



x,^x,= P 



x,= 89° 40' 



1 V'i 1 = 6"0 





= 10" 



= 86° 40' 



= 6i:i = 



1' 1:1 



= 20« 



= 83° 19' 



= 120:9 = 



2' 0:9 



= 30" 



= 79° 54' 



= 188:0 = 



3' 3:0 



= 60° 



= 69° 20' 



= 385;! = 



6' 25:1 



= 90» 



= 57° 31' 



= 6407 = 



10' 40:7 



= 120° 



= 43° 28' 



= 1048" = 



17' 28- 



= 150° 



= 25« 19' 



= 2107- = 



35' 7" 



= 170° 



= 9° 27' 



= 6225" = 



1° 43' 45". 



Genauigkeitsabschätzung. 



Unsere Differentialgleichungen und ihre Lösungen sind für die einzelnen Korrektionen 

 ganz gleich gebaut : So lange wir uns nicht zu sehr den Grenzen des Konvergenzbereiches 

 nähern, unterscheiden sie sich abgesehen von Gliedern von der Größenordnung 1 nur da- 

 durch von einander, daß zu jeder folgenden Korrektion e- als Faktor hinzutritt. Es ist 



also im wesentlichen die zweite Korrektion -^— : der ersten, die dritte -^-r^ der ersten u. s. f. 



loO loO- 



In den Azimutkorrektionen wird also eine Genauigkeit bis auf ca. O^'Ol selbst 



im ungünstigsten Fall erreicht werden 



durch die 1. Näherung bis zu einer Entfernung P, Pj = ca. 0« 15' 

 ., 2. „ ,. „ „ „ P,P, = ca. 37° 



•^ V V 



die ganz nahe bis an die Grenzen des Konvergenzbereichs herangeht. 

 Bis zu einer Entfernung Pj P^ = ca. 60° gibt die 3. Näherung die Azimutkorrektionen 

 noch bis auf ca. O.'OOOl genau. 



Bei der Berechnung der Länge s der geodätischen Linie l?-iP2 ist (vgl. 29) für 

 y.a= oder 180° der größte Fehler zu erwarten. Der Fehler ist außerdem (so lange wir 

 nicht zu nahe an die Grenzen des Konvergenzbereichs herangehen) zum wesentlichen Teil 

 proportional mit x.^ — x^ oder auch mit s. Für x.^ — x^ = 160° = ca. 2,8 = ca. 18000 km 

 ist zu erwarten 



als Fehler der sphärischen Rechnung allein: 18- 10^- m = ca. 30000m 



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unter Hinzunahme . „ , ^. „ .-.„ „ 



, , T- ,,. } 3-10*- e-m ^ ca. 200 m 



:r Hinzunahme 1 

 1. Korrektion J 



„ „ „ „ „ unter Hinzunahme .^ ,^4 4 -> .-, 



j 1 j n -c 1 i.- } o • 10^ • e* w = ca. 1,3 m 

 der 1. und 2. Korrektion ) 



Im Logarithmus von 5 würde sich dieser Fehler von 1,3 m erst in der 8. Dezimale 

 bemerkbar machen (3 Einheiten der 8. Dezimale). 



Bei Berücksichtigung auch noch der 3. Korrektion (vgl. S. 26) könnte für 

 Pj Po = 18000 km der Fehler in s höchstens noch ca. 1 cm betragen. 



