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§ 10. 



Gegeben die Länge ^ einer geodätischen Linie, die Lage eines der Endpunkte 

 und das Azimut in diesem Endpunkt. 



Gesucht Breite und Azimut im anderen Endpunkt. 



"Wir rechnen bis auf Glieder e*. 



Gegeben sei: s, 97,, y^. Gesucht: q}^, x^, ^2 — ^i- 



Nach 8) berechne man zuerst aus 9?, das entsprechende <Z>j auf der Kugel. 

 Das Azimut X^ auf der Kugel ist : 



X, 



daher 



«) 



tg»i = 



cos X^ 



7.1 — Vi— Vi 

 tg^, 



cos(Zi— V'l — Vi) 



cos;/, ' C0s2;i;j ° ' ° ' 



y>{^ H^sin^;^, _ „ sin;i;j 

 .3 .7 ^/^^ 



2 cos'';^! ■ ' cos=;t:iJ 



if'i und i/>i sind hierin noch unbekannt. Im folgenden werden wir sehen, daß yi in Form 

 einer Potenzreihe nach steigenden Potenzen von e^ erhalten wird (dasselbe würde für ipl 

 eintreten, doch enthält dabei schon das 2. Glied e^ als Faktor, wii-d also vernachläßigt), 

 deshalb müssen wir yj'i trennen in 



35) 



Vi = Vi 



Wu 



wobei if\ die Glieder mit e^, i/'J die mit e* enthält. Nach Potenzen von e^ geordnet, wird 

 dann die Gleichung a) 



tg^i 



tg^: 



+ 



Vi ' tg<5i 

 cos-;jj 



+ 



COS/i 



Setzen wir noch 



^1 = fi + f, + 1^, 

 so erhalten wir nach kurzer Rechnung 



g^.((;i + V'0:^'^^'-^'±^'^^^'^ 



cos";^! 



2 cos3;^j 



56) 



tg^i 



tg^i = — ^ 

 cos;;^j 



li = ^; ^'Y' tg0,cos^t, 



C0S^2i 



Ii = cos2|jtg0, 



COS^/j 



sin%, yl^ 1+ sin^j;i 



cos^ ;^j 



(sm y i 



vi 2 tg^i sinljcos'lj. 

 COS^Jfl V 



