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Für cosa; = also für 



folgt aber aus D) 



a; = +(2w — 1) 



«1= 



flj kann aber nach 18a) nur Null werden, wenn entweder coscc^= oder cosa;3= 0. 

 Wir wollen denjenigen Punkt als Pj bezeichnen, dessen cosx2= wird, und haben also 

 für diesen Fall 



x,_=+(2n—l)- 



«j= 



flj — ~r -*'i • 



Daher folgt aus D) 



also 



X = X, 



und 



(a;, — x) cos x = 



TT 



a;=+(2w — l) - = x.-,-\-nn d.h.: 



„Wenn bei beliebiger Lage von Pj der Punkt F^ längs des größten Kreises P, P„ 

 um + 90° vom Äquator absteht, so stehen alle weiteren Schnittpunkte der Bildkurve mit 



dem größten Kreis um x = +{2n — 1) — vom Äquator ab." (Dabei ist nur wegen 32) 

 P, P^ < 2 i? zu wählen.) 



Damit darf der Fall cosa; = und zugleich der Fall a, = als erledigt gelten. 

 Wir dürfen also im folgenden mit Gleichung 41) rechnen und «j 4^ annehmen. 



Wir setzen 



ß) i/ = aitga; = /"2(^) 



und erhalten die Lösung von 41) 

 als Abszissen der Schnittpunkte 

 der Kurven a) und ß). 



Gleichung a) stellt ein System 

 von Geraden dar, die unter 45° 

 gegen die ^-Achse geneigt sind. 



Gleichung ß) bildet ein System 

 von homogen deformiertenTangens- 

 Kui-ven (vgl. Fig. 6). 



Es ist geometrisch sofort ein- 

 leuchtend, daß jede beliebige Ge- 

 rade des Systems a) irgend eine 

 der homogen deformierten Tangens- 

 Kurven innerhalb eines Quadran- 

 ten höchstens zweimal schneiden 

 kann. Falls P, und P^. zwischen 

 denen die geodätische Linie ver- 



Fiff. 6. 



