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läuft, in diesem Quadranten liegen, so müssen die erwähnten zwei Schnittpunkte aber 

 gerade den Punkten Pj und P^ entsprechen. Wir haben also den 



Satz: „Wenn P, und P^ in demselben Quadranten liegen, so kann die Bildkurve 

 den größten Kreis PjPg innerhalb P, und Pj nicht schneiden. Auch ein Tangieren in 

 Pj oder Pj ist ausgeschlossen (so lange Pj 4^ P2)" 



Für eine weitere Diskussion über die Gestalt der Bildkurve ziehen wir hauptsächlich 

 noch das Vorkommen von Wendepunkten in Betracht. Die Abszissen der Wendepunkte 

 erhalten wir nach C) aus der Gleichung: 



E) 2 sin a; — (a-j sin x -\- a.^ cos x — x cos x) = 



oder 



42) X — Oj = (a, — 2)tga;. 



Analog wie vorher setzen wir wieder : 



y) y = x — a., = <Pi {x) 



S) y = (a, — 2) tga; = cp^_{x) 



und erhalten die Lösung von 42) als Abszissen der Schnittpunkte der Kurven y) und d). 

 Das Kurvensystem y) ist identisch mit dem System a) (System von 45" Linien); das 

 System d) stellt gerade so wie ß) homogen deformierte Tangens-Linien dar, doch sind die 

 Koeffizienten der Deformation in ß) uad d) verschieden. 



Wir setzen für das Folgende fest: 



P] resp. x^ liege im 1. Quadranten. Pj ={^ P^ 

 Typus 1. Dann können folgende Fälle eintreten: 



ßj ya.)r •'-) ^2-li^g*' 8.ucli im 1. Quadranten: 



j/ Die Bildkurve schneidet den größten Kreis' innerhalb Pj P^ 



/^^ 2 nicht (nach obigem Satz). Ferner muß — damit überhaupt zwei 



Schnittpunkte P, und P, zwischen a) und ß) im 1. Quadranten 

 entstehen können — für 0, gelten : 



0<aj<l. 



.,,1-,,^, Also ist a. — 2<0 d.h. die Kurve d) läuft durch den 2. und 



4. Quadranten, kann also von der Geraden a) nicht innerhalb 

 x^ und rCj getroffen werden. Folglich hat die Bildkurve inner- 

 halb P, Pg keinen Wendepunkt. 



Die Bildkurve hat somit nebenstehenden einfachsten Typus. 

 11) x.^ liegt im — 1. Quadranten: 

 Auch hier muß sein : 



0<aj<l und a, — 2<0. 



Also gilt wieder im wesentlichen Fig. 7 für die Kurven a) 7) ß) d). Zwischen P, und P^ 



tritt ein Wendepunkt auf. Für x^ = oder a;^ = fällt er nach P, oder Pg selbst. 



Weiter sieht man aus der Figur: Das Auftreten eines uud nur eines Schnittpunktes P^ 



(von Bildkurve und größtem Kreis) zwischen Pj und P^ ist möglich aber nicht notwendig. 



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