53 



Wir haben somit folgende Typen 2 und 3 für die Bildkurve : 

 Bei Typus 3 ist Pj nur dann selbst ein Wende- 

 punkt, wenn Pj und P^ symmetrisch bezüglich des Null- 

 punkts sind. Allgemein liegt der Wendepunkt inner- 

 halb Pj Pg , wenn 



Typus 2. 



•''s -^I I -^ I -^3 •^■2 



wie man sich aus Fig. 7 überzeugt. 



Pj kann auch nach Pj oder P^ fallen, so daß die 

 Bildkurve in P, oder Pj tangiert (also die Azimut- 

 korrektion dort zu Xull wird). Die geometrische Be- 

 dingung dafür, daß Pj nach Pj fällt ist : die betreffende 

 45* Linie a) muß die deformierte Tangens -Kurve ß) 

 in Pj beiühren. Oder analytisch : 



(ffiw) = -4- - = I 



und analog für x,. 



Fisj. 8. 



Typus 3. 



Fiff. 9. 



Aus 18 a) erhält man dann : 



cosrc, 



43) 



sin(a;2 — x^ cosa; 



tt'.-J \ COS ■X/ y 



sin(a;., — x^ cos^Tj 



Bedingung, daß die Bildkurve in Pj tangiert. 



= 1 



Aus 43) ergibt sich neben- 

 stehende Figur und es ist 



längs OA C i/^j = 

 „ OBG tf.2=0 



(wobei yj^ und yj^ die Azimut- 

 koiTektionen bei P, und P^ 

 bedeuten). 



Für alle Punkte ^, , x.^ 

 innerhalb OACB schneidet die 

 Bildkurve den größten Kreis 

 innerhalb F-^F^, für alle Punkte 

 außerhalb dagegen nicht. 



Die letzte Behauptung kann 

 folgendermaßen als richtig er- 

 kannt werden : 



Liegt Pj und P^ symme- 

 trisch zum Nullpunkt {x^^-x.^, 

 so fällt der Schnittpunkt P3 auf 

 den Äquator (vgl. Fig. 10) also 



Fig. 10. 



