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Fisr. 11. 



innerhalb P, P,. Er bleibt auch immer innerhalb 

 P1P2, bis er eine der Kurven ■^'^=0 oder ^2=0 

 überschreitet (bei Veränderung der Lage von Pj 

 resp. Pj). 



III) x^ liegt im 2. Quadranten. 



Es muß (vgl. Fig. 11) a^<0 sein. Daher auch 

 flj — 2 < und zwar ist | a, — 2 | > | Oj | also sind 

 die Ordinaten der Wendepunktskurve d) absolut ge- 

 nommen größer als die entsprechenden Ordinaten der 

 Kurve ß). Also: 



Kein Schnittpunkt P^ innerhalb Pj P^, auch kein 

 Tangieren der Bildkurve in Pj oder P^; kein Wende- 

 punkt innerhalb P^P^. Typus 1. 



IV) x^ im 3. Quadranten; jedoch x^ — a;j<2P 

 (vgl. Konvergenzbedingung 32). 



Wegen x^ — x^<2R muß (vgl. Fig. 12) a, <0 

 sein. Wir erhalten dieselben Resultate wie in III), 

 jedoch einen Wendepunkt zwischen Pj und Pg. 

 Typus 2. 



x^\<2R. 



adV aäW 



Fisr. 12. 



V) x^ im — 2. Quadranten ; jedoch x, 



Wieder wegen j x^ — x^ <2P (vgl. Fig. 12) a,<0. 

 Zwischen P, und Pg tritt (und zwar im 1. Quadranten) 

 ein Wendepunkt auf; genau wie IV. Typus 2. 



Damit sind alle Fälle erschöpft, bei denen unsere Konvergenzbedingung 32) erfüllt 

 ist, bei denen wir es also wirklich mit kürzesten Linien zu tun haben. Das wichtigste 

 unserer Resultate wollen wir nochmals zusammenfassen: 



„Ein Tangieren von Bildkurve und größtem Kreis in einem der Punkte 

 P, und P2 oder ein Schnittpunkt P3 innerhalb PyP.2 sind nur möglich, wenn 

 .r, und rTg resp. in zwei durch den Äquator getrennten Quadranten liegen." 

 Die Untersuchung der Formen der Bildkurve aus unserer Gleichung 41) unter Zu- 

 lassung von Werten x^ — Xj >2P hat, so lange die Konvergenz der Reihenentwicklungen 

 für diesen Fall zum mindesten sehr fraglich ist, keinen großen praktischen Wert. Man 

 würde dann noch all die Formen erhalten, die Herr Professor Krüger in seiner zitierten 

 Untersuchung über die konforme Abbildung des Erdellipsoids auf die Ebene erhielt.*) 

 Z.B. ergeben sich für x^ im 1. x.^ im — 3. Quadranten unter andern folgende Typen: 



Fig. 13. 



1) Die Konvergenz der Entwicklungen ist aber hiebei nicht geprüft worden. 



