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Jetzt soll 1. der Abstand d mit möglichster Schärfe aus unseren Näberungsformeln 

 hergeleitet werden (zur Kontrolle der Formeln) und dann sollen 2. Näherungsformeln für 

 die Enveloppe eines Punktes mit beliebiger Breite qj berechnet werden. 



I. Eine Spitze auf dem Äquator wird ausgeschnitten durch eine dem Äquator un- 

 endlich benachbarte geodätische Linie. Wir denken alles auf die Kugel übertragen und 



charakterisieren auf der Kugel das Abbild der geodätischen 

 p Linie durch 2 ihrer Punkte P, und P^: Pj auf dem Äquator, 



^ Pj um - von P, und um d vom Äquator entfernt, d ist in 



der Grenze gleich Null zu setzen. Wegen der Konstanz der 

 Längen bei der Abbildung wird P^P = P^S == d. 



Nach unserer gewohnten Bezeichnungsweise haben wir : 



x^=0\ ^2 = |; ^0 = J + ^; P,P=x; y = f{x) Gl. d. Bildkurve (§ 5); PS'= ^sina;. 



S ist definiert durch 

 44) — y = <5sina;. 



Für die 1. Näherung (y = y') findet sich nach 18a) 



ßj = a„ = «/' = — — sin (180"+ 2(5) a; cos a; 



= + — (5a;cosa; 



(wobei höhere Potenzen von 6 vernachläßigt wurden). Es folgt also nach 44) 



45a) tga; + ^ = 



und daraus 



a; = ^ — 35' 55,'4 (FeUer: 10,7). 



Für die 2. Korrektion wird 



Ä; = — ^ ■ 6 Ä-, = 2 Äi, = \ =0 \=l, 



femer nach kurzer Rechnung (vgl. § 7): 



&, = — 1,36 685 6ä=0 



daher 



e* X- 3 



</" := — — 6 [ — 0,61 685 sina; + - sina; — - a;cosa;] 



und deshalb in 2. Näherung (»/ = 2/' + 2/") = 



45 b) tga; + ^a; + -^[3a; + tgx(2,46 740-a;2)] = 



Ci o 



und daraus 



a; = -T — 36' 6:066 (Fehler: 0:051). 



