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.P' 



Die erste geodätische Linie G sei charakterisiert durch Pg und P' 



zweite 



G* 



P', 



wobei P" Pf^ = PqP' == d ist (d in der Grenze = 0) ; die größten 

 Kreise P" Po und P^P' fallen zusammen (cf. Fig.)^), sie schneiden 

 den Äquator unter dem -^ X^ — 90". 



sin X ■ 



i<P„ 



cos X, 



Nach unserer früheren Bezeichuungsweise (vgl. § 5) gilt : 

 für G : Xi = Xq ^^ ^ ^o + ^ 



Die Eonstanten, die sich auf G* beziehen, wollen wir konsequenterweise mit a*, a*, h* etc. 

 bezeichnen. Analog y*, J*, J*, L*, L*. Wir bekommen: 



«, = cosÄg (cosa-'i, — ^sina^o) a^ = Xg — sin ic^ cos x^ + (5sin^a;o 



C'*'^^i'\' 2 (5 sin rCg cos a;^ 



a* = ß. — 2 (5 sin^ x„ 



Für den Schnittpunkt der geodätischen Linien muß y* — y = ^ sein, also erhalten 

 wir in 1. Näherung: y*' — y' ^ 



(a* — ajsina; + (ß* — a^)cosx = 



2 (5 sin a;^ cos aJ^ sin a; — 2 ^ siu^ ajg cos a; = 



d. h. 



sin Xg sin (x — Xg) = 



X =: Xg-i- 180" 



(da a^o = nur wieder den Punkt Pg gibt). 



2. Näherung: y*' — y' + </*" — */" ^ 0. 

 Zu bestimmen ist hierin noch 



A) ^*"-«/" = 4-sin2X„[(&*-öJsina;-(6:-6Jcosa; + sina;(2'Z;*J^*-2'/i;J)-cosa;(2'Ä*J*-2'/tJ)] 



also handelt es sich zuerst um die Berechnung von ö* — b^ und b* — 6, (sie werden klein 

 von der Ordnung 8 werden). y" muß Null werden für x = Xg und x = Xg -\- d. 

 Also gilt : 



a) =&,sina;o — b.2Cosx„-{- sinXg{I!kJ)j:^ — cosa^o (2'7(;t7)i„ 



ß) 0=^b^dcosXg-\-b^dsmXg-^dcosXg{SkJ)x^+sinXg(ZlcJJ):r, + ösinXg(2kJ)x„-cosXg{mcAJ)x„. 



'■) Es ist einleuchtend, daß die Genauigkeit auf diese Weise eine geringere werden wird, als bei 

 der vorher angegebenen Methode: Die größten Kreise, durch die wir die geodätischen Linien in 

 1. Näherung ersetzen können, schnitten sich bei der 1. Methode für x = 180". Die Glieder mit e^ 

 gaben also bereits eine Korrektion dieser 180". Jetzt fallen aber beide größte Kreise zusammen, so daß 



offenbar ein Schritt verloren gegangen ist. 



