59 



Gleichung ß) ist aus a) durch Differentiation nach ö hervorgegangen; AJ und AJ 

 bedeuten 



Ebenso muß >/*" Null werden für x =^ x^ und x = x„ — d; also gilt: 



y) O^h* sina^o — h'l cosa;^ + sinrCo (2"^;* J*)j.„ — cosa;g(2'Ä:* J"*)^„ 



a) = 5t^cosa;„+J^<5sina;o+^cosa;„(2'Z;V*):ro-sina;o(2'Z;*zl J*)^„+(5sina;o(2'Ä*J*)^.,+cosa;o(2Ä*z/J*) 



Gleichung d) ist aus 7) durch Differentiation nach -d hervorgegangen; AJ* und AJ* 

 bedeuten 



AJ* AJ* 



_(_^)resp. ^(-<3). 



Wenn man noch beachtet, daß 



(J^o = J^o und (J*)^„ = Ji^-o 



also auch 



(zJ ./*),„ = - (zl/).„ „ (zl J*),, = - (zl J),,, 



so erhält man aus a) bis d) 



e) = (6*— 6,)sina;o— (6* — 5Jcosa;o + sina;o(2'(/i;* — h)J):,g—cosx^{S{7c*—k)J%^ 



= gj*~bJdcosXa+{b*—b;}dsmx^+siBX^(2:{k*—k)AJ)^^ — cosx,{i:{Jc*—]c)AJ),g+ 



+ ^ cos X, (Zi]c*—k) J%^ + ,5sina;o (i:{k*-Jc) /),„ 

 und daraus : 



und daraus nach einer kurzen Nebenrechnung, die sofort nachgetragen werden wird : 



Nebenrechnung: Nach 16) und 21) muß ZJcJ^^ resp. 2h*J,ra ^^^ Form haben: 



ZkJj-^ = l^^zo%xf{x) dx\^ \ {ZkAJ^= öcosx^f {x^) 



I also auch ; 

 ^^J^, = l^<:.o%xf*{x)dx\^\ \ 21c* AJ,^ = -dcosx,f*{x„) 



wobei f{x) und f*(x) irgend zwei uns nicht weiter interessierende Funktionen von x sind. 

 Daher wird: 



Zlc^A J,^ — Ik A ./,„ = 2 (k*- k) AJ,^=—d cos x^ [f*{xa) — fixo)] 



und ganz analog: 



= 2{k*-k) A J,„ = - ,5 sin x, [f*(x,) - fiXo)-] . 



8* 



