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Im folgenden soll noch die Lage der Spitzen der Enveloppe für Punkte Pq mit 

 verschiedener Breite 0^ untersucht werden. 



A) Spitzen auf dem Parallelkreis. 



Für Xo = '^ : A'o = 'J + $„ wird : 



« = 0: & = — 2: .1 = — '^cos^^o; -B=cosä'5o; (7 = 0; D = cos^ 0^,. 



Also erhalten wir aus 47) die Gleichung für die Spitzen auf dem Parallelkreis in 

 der Form : 



48) = coso: + f^ cos^C^o [^ — ^) 



a; sm a; — cos x 



Diese Gleichung ändert sich nicht, wenn man x mit 180" — x vertauscht, d. h. aber : 

 die beiden Spitzen liegen für jedes 0,, nach beiden Seiten gleich weit vom Punkte Pq ab. 



Aus 48) ergibt sich x (für 0^ + 90°. 270» etc.) als etwas kleiner wie 270". Wächst 

 <Pn von 0° bis 90°, so muß sich offenbar x immer mehr 270" nähern, d. h. aber geometrisch : 

 die Spitzen rücken immer mehr zusammen, bis sie für 0g = 90° zusammenfallen (in den 

 Gegenpol). 



Quantitativ sieht man aus 48), daß die Entfernung p der Spitzen voneinander 

 proportional mit cos^(fo abnimmt (bis auf Glieder höherer Ordnung d. h. so lange 



cosa; 



=: cos I 270 — .-) ) = — 9 gesetzt werden darf). 



Beispiele: Man erhält aus 48) für 

 (^o = die halbe Entfernung ^ der Spitzen voneinander 



1>o 



= 



30» 



^0 



= 



45» 



«^0 



= 



60» 



<?o 



= 



90» 



36' 2."5 



Fehler 



ca. 3|'6 



27' i:9 



» 



„ 2:7 



18' i:3 



,j 



„ i:8 



9' o:6 



» 



„ o:9 



0' o:o 



n 



. o:oi) 



p 



und zwar ist immer der Abstand der Spitze von P« : 2 P — . 



B) Spitzen auf dem Meridian. 



Für Xg= 0^\ Afl = 71 erhält man aus 47): 



a = 2 cos C^o : 6 = — 2 sin (P^ 



A = cos' 0g \ B = cos 0g{0g — sin 0^ cos 0^ ; C = — cos <?o ; D = 



und die Gleichung für die Spitzen auf dem Meridian wird : ^) 



49) = sina; — tg<5gC0sa; -\- ^[co%^0gSin.x-\- {0g — -sin^fgCos ^g)cosa; — iccosa;]. 



1) Dies alles gilt für das Abbild der Enveloppe auf die Kugel. Ein Zurückführen der Resultate 

 auf das Ellipsoid hätte mit den in § 2 und 3 angegebenen Übertragungsformeln zu geschehen. 



^) In 49) ist durch cos^o dividiert worden. Dies ist für 'I'o^ ^ etc. rückgängig zu machen. 



