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Eine zweite Probe auf die Richtigkeit unsrer Formeln 24) bis 26) für 

 die 3. Korrektion. 



Die bisher angegebenen Formeln für die Enveloppe geodätischer Linien lassen sich 

 ohne Schwierigkeit durch Berücksichtigung der 3. Korrektion y'" auf Glieder mit e* er- 

 weitern. Die Rechnungen sind ganz analog den auf S. 58 ff. bereits ausgeführten ; die 

 dann noch auftretenden Fehler sind von der Größenordnung 0"01. 



Zur Kontrolle der Formeln 24) bis 26) wurden für $o = die Abstände der Spitzen 

 der Enveloppe, die auf dem Äquator liegen, bestimmt. 



Ganz analog wie früher wurde nach einiger Rechnung folgende Gleichung für das X 

 der Spitzen gefunden : 



= cosa; + 



(n \ . ] , e'\(7i \ . ( 



I— — x\s\nx — cosa; +-5- 1^ — rcisina.' — I; 



\x^ — nx-\- l-\- — ) cosa; 



daraus berechnet sich ein x zu : 



270»— 36'6:i44 



(Fehler: 0;'027). 



Der Fehler von 0,"027 entspricht der zu erwartenden Ungenauigkeit der 3. Korrektion. 

 Die Probe auf die Richtigkeit unserer Formeln stimmt also. 



§13. 

 Nomographische Darstellung der Azimutkorrektionen. 



Die Azimutkorrektionen if wurden, wie sie sich in 1. Näherung ei-geben, nomo- 

 graphisch dargestellt. Es wurde also gesetzt (cf. 19 a) 



tg Vi = 4 sin 2 A'o 



lA/rt «A*! 



sin («2 

 Hierin ist zur Abkürzung 



-X,) 



cos x.^ — cos rCj 



^ *-^ cos x^ ■ 



sm {x^ — x^ 



cos X 



344:172 sin 2X0 •/■(«,, a;^). 



= f{x^,x.^ 



gesetzt. *) 



Es wurde nun zuerst f als Funktion von x^ und x^ nomographisch dargestellt. Zu 

 diesem Zwecke wurden für ca. 120 zusammengehörige Werte von x^ und x^ — wobei 



O^a;, ^^ und x^ — x^ < -t angenommen wurde — die zugehörigen Werte von /' be- 



stimmt. Diese 120 Punkte x^, x.^ wurden so ausgewählt, daß sie den in Betracht kom- 

 menden Bereich ungefähr gleichmäßig überdeckten. Jedem dieser Punkte ist dann ein 

 Zahlwert /"zugeordnet; durch Interpolation können die Kurven f =^ l (wo l ein variabler 

 Parameter) gefunden werden. Die Interpolation geschah im allgemeinen linear unter 

 Benützung je zweier benachbarter Punkte oder gelegentlich auch (besonders zu Kontroll- 

 zwecken) unter Benützung dreier Punkte nach der Newtonschen oder Lagrangeschen 



*) «1 und X2 sind dabei in Teilen des Radius auszudrücken. 



