64 



Interpolationsformel, f ändert sich niclit, wenn man x, mit — x^ und x^ mit — x^ ver- 

 tauscht, ferner ändert es nur sein Vorzeichen aber nicht seinen absoluten Wert bei Ver- 

 tauschung von rCj mit n — x^ und x„ mit n — x^- Daher konnte ohne weitere Berechnung 

 von Punkten x^, x^ allein durch Drehung der Figur der ganze Bereich x^ — Xj j < 2 i? 

 mit Kurven f = ). überdeckt werden. (Vgl. Tafel 1.) 



Man könnte jetzt die Azimutkorrektion ^j ganz analog 

 aus zusammengehörigen Werten X^ und f interpolieren. Dies 

 wurde auch tatsächlich ausgeführt, und es ergaben sich Kurven 

 von nebengezeichnetem Typus. Dieser Typus gibt also für 

 kleine f sowie für X^ nahe 0° oder 90" etc. außerordentlich 

 schlechte Schnitte (also gerade für die Werte, die kleinen 

 Azimutkorrektionen entsprechen, die daher Fehlern gegenüber 

 verhältnismäßig sehr empfindlich sind). Um diesem Übel- 

 stande abzuhelfen, haben wir logarithmiert , so daß wir 

 haben : 



^"^o 



10 



r 



Fig. 16. 



50) 



a) 

 b) 



log 

 los 



3441 7 ^ ^°° '' ^ ^°^ ^^'^ ^ ^0 

 344717 +l°^sTn2X„ = ^°g^- 



oder aber: 



Das Nomogramm von 50 a) besteht aus drei logarithmischen, parallelen und äqui- 

 distanten Maßstäben. Die beiden äußeren (/" zur Rechten und Xf^ zur Linken) haben 

 gleichgroße Teilung; die des mittleren (für y) ist nur halb so groß.^) Ganz analog wird 

 50 b) dargestellt, nur kommt hier f mit halbem Maßstab in die Mitte. 



Das gesuchte v wird dadurch gefunden, daß man das gegebene X^ und das aus 

 Tafel 1 gefundene f miteinander durch eine Gerade verbindet: diese Gerade schneidet \p aus. 



50 a) gibt gute Schnitte für kleine u', bei kleinem sin 2 X, 11 „ 



,, , . "'vgl. Tafel 2 a) und 2 b). 



50 b) ,, „ „ „ große ip. „ „ j sm 2 Xg } 



Wie die Bestimmung der beiden Azimutkorrektionen ?/', und i/'^ vor sich geht, sei 

 an einem Beispiel gezeigt. 



Es sei gegeben ; 



0; 



Xq 



71 

 9 ' 



.Y„ = 135«. 



Um zuerst i/', zu finden, geht man mit x^ = Q\ x.^=— in Tafel 1 und findet 

 (ev. durch lineare Interpolation) 



/'=-l,0. 



Da ferner sin2A'o= —sin 2 •45« findet man in Tafel 2 a) oder 2 b) für ^0=45«; /■=1,0: 



V;, I = 344,-2. 

 Wegen der 2 Minuszeichen (/" = — und sin 2 X^ = — ) ist daher 



y,^ = + 344:2. 



^) Vgl. z. B. Enzyklopädie d. math. Wiss. Französ. Ausg. ,Calculs numeriques' Mehmke-d'Ocagne, 

 Paris 1909, S. 385. 



i 



