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Um v'ä zu finden, hat man o-'j mit x.^ zu vertauschen und tiudet für x^ = ; x^^O: 



/■= + l,57. 

 Damit aus Tafel 2 a) oder 2 b) für X^, = 45° : 



(Ich fand aus Tafel 2a) v's = 542" und aus 2b y-'^\ = 540"). Da /' positiv und 

 sin2Xo negativ ist, so haben wir 



V's=-541". 



Abschätzung der Genauigkeit. 



Mit welcher Genauigkeit wird das v'o iu unserem letzten Beispiel versehen sein ? 



Jede der beiden Kurven f ^ /. in Tafel 1, zwischen denen interpoliert wird, sei 

 unabhänffiw von der anderen mit einem mittleren Zeichenfebler von 0,1 mm behaftet, ferner 

 werde bei der Eintragung und Ablesung des Punktes x^ , x.^ zwischen den Kurven im 

 Mittel ein Fehler von 0,1 mm gemacht. Das gibt zusammen einen mittleren Fehler von 

 1^0,03 = 0,17 mm. In unserer Figur 1 macheu aber in der Nähe des Punktes a;, = 90°, 

 Xj = 0, 20 mm eine Differenz von 0,7011 im Werte von f aus, 0,17 mm machen daher 

 0.006 im Werte von f aus. 



In der Tafel 2 a wird deshalb statt log 1,571 etwa log 1,577 abgelesen, d. h. ein 



Wert, der um 0,00165 falsch ist. Die Einheit wurde gleich 200 mm gewählt, deshalb 



macht dieser Fehler in mm aus: 0,33 mm. Dazu kommt der Fehler wegen der ungenauen 



Auftragung des interpolierten f (in Tafel 2 a) und der benachbarten zwei Werte f mit 



ea. 0,17 mm. Also zusammen y0,33^ + 0,17* = 0,37 mm. Übertragen auf die Gerade 



für V' ergibt sich der halbe Fehler davon also 0,185 mm (da xp in der Mitte von X^ und /' 



aufgetragen ist). Außerdem hat der interpolierte Wert von X^ einen mittleren Fehler 



0,17 

 von ca. 0.17 mm (Annahmen wie oben bei /'), daher treffen auf i/^ : -^== 0,085 mm. 



Zusammengenommen ist für \p ein mittlerer Fehler von 1/^0,185^-1- 0,085^ = 0,204 mm 

 zu erwarten. Zwischen 500" und 600" machen aber 7,8 mm 100" aus, daher ist der 



mittlere Fehler von i/^g = 2"6 also ca. ^/i^/o der Korrektion. 



Verschiedene Fehlerquellen (z. B. Papiereingang, ungenaues Lineal, nicht genaue 

 Aquidistanz der Geraden für Xq, -tp und f) wurden unberücksichtigt gelassen, da es sich 

 ja nur um einen Überblick handelt. Sie können die Genauigkeit wesentlich herunter- 

 drücken. Dazu kommt noch der Fehler infolge der Vernachlässigung höherer Potenzen 

 von f? in der Rechnung. (Er beträgt für unser Beispiel nach § 7 1"6). Alles in allem ist 



ein Fehler von ca. l"/u bis l,5"/o der Korrektion zu erwarten. 



Abb. d. raath.-phya. Kl. XXVII, 4. Abh. 



