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§ 14. 



Anhang: Notwendige und hinreichende Bedingungen, für die Möglichkeit, 

 eine Funktion F{x^=f{x^,x.2,x^) nomographisch in der Ebene darzustellen. i) 



Wir haben in Tafel 1 und 2 die Azimutkorrektionen als Funktionen von x^, x^ und 

 -Yo dargestellt. Es wäre zweifellos wesentlich angenehmer sie als Funktionen der Längen- 

 differenz ^2 — Aj und der geographischen Breiten 95, und (p^ der Punkte Pj und P^ dar- 

 gestellt zu haben. Hier treten jedoch große Schwierigkeiten auf. 



Der eine Weg wäre natürlich sofort gangbar, daß man z. B. l^ — l^ feste etwa von 

 5'^ zu 5" fortschreitende Werte gäbe, für jeden solchen Wert von X^ — 2, ein besonderes 

 Nomogramm für den Zusammenhang zwischen Azimutkorrektion und den zwei Breiten 

 aufstellte und schließlich für die gegebene Längendifferenz zwischen 2 oder 3 Nomo- 

 grammen interpolierte. Die Gründe, die gegen ein solches Verfahren sprechen, liegen 

 auf der Hand. 



Soll jedoch eine Funktion F{x^ = f{x^, x^, x^ durch ein^) Nomogramm mit stetiger 

 Aufeinanderfolge der Funktionswerte dargestellt werden, so hat die Funktion f eine Be- 

 dingung zu erfüllen : 



Die 4 Variableu a;,, x^, x^, x^ müssen sich nämlich irgendwie zu je dreien zusammen- 

 fassen lassen, damit eine Darstellung in der Ebene (dm-ch bezifferte Kurven) möglich wird. 

 Wir können sagen, es muiä sich F{x^ in der Form schreiben lassen : 



A) F (a; J = /' {x, , 95 (a;^, x^'] 



und es ist unsere Aufgabe, eine analytische Bedingung für die Möglichkeit dieser Schreib- 

 weise aufzustellen. 



Durch partielles Differenzieren folgt aus A): 

 df df dcp 



dX„ d<p dX.^ 



dX^ dcp dX^ 



und daraus durch Division : 



oder durch Logarithmieren : 

 B) 



oder in oft gebrauchter Abkürzung : 





4 



92 



kf2-hfs = k 



.<P2 



Die rechte Seite von B) hängt aber nur von x^ und x^ ab, man erhält also durch 

 part. Differenzieren nach x^ : 



4, 



/2 



4. 



fs 



oder: 



51) 



fi.afs^fi.sfi d.h. 



dX^dX^J dX^ \dX^dX^) 



dX„ 



') Eine ähnliche Untersuchung findet sich bei: Paul de Saint-Robert, Memorie della R. Academia 

 di Torino, 2« serie, t. XXV p. 53, 1S71; (auch abgedruckt in: d'Ocagne, Traite de Nomographie, Paris 

 1899, S. 418 S.). •) Oder durch zwei (kein prinzipieller Unterschied !). 



