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Die Azimutkorrektion j/Jj = ■— sin 2 X^ 



-^1 

 - — r cosa;. 



. , , v.v^o^, K,^J.^^, wurde allerdings 



ßm{x^ — ajj) J 



nicht in dieser Weise auf die Möglichkeit ihrer nomographischen Darstellung als Funktion 

 von X, 99j, cp^ untersucht. Der Grund dafür liegt nur zum kleineu Teil in der außer- 

 ordentlichen Langwierigkeit der auftretenden Differentiationen, größtenteils aber darin, 

 daß schon die Anschauung eine solche Möglichkeit auszuschließen scheint. 



Zusammenfassung. 



Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der konformen Abbildung des ganzen 

 Erdellipsoids und seiner geodätischen Linien auf die Kugel; die Resultate gelten für Strecken 

 von beliebiger Länge (Einschränkungen vgl. § 8). 



In § 1 wurden Untersuchungen von Gauß, die sich auf unsere konforme Abbildung 

 beziehen, in Kürze wiederholt. 



In § 2 ergibt sich unter anderem das Resultat, daß die maximale Längen Verzerrung 

 bei unserer Abbildung bei günstigster Wahl des Kugelradius R ca. — — der Länge beträgt, 



für B = große oder kleine Achse des Erdellipsoids ca. ^-r^. 



In § 3 werden verschiedene Näherungsformeln nach steigenden Potenzen von e^ an- 

 gegeben (e = Exzentrizität). 



In § 4 wurde die Differentialgleichung des Abbilds der geodätischen Linie auf die 

 Kugel in zwei Formen aufgestellt: 1. exakt in geschlossener Form, 2. als unendliches 

 System: Die 1. Differentialgleichung enthält nur Glieder mit e^, die 2. mit e* usw. Es 

 wurden nur Glieder bis e^ berücksichtigt, doch wurde die Möglichkeit zur Einhaltung jeder 

 gewünschten Genauigkeit gezeigt. 



§ 5 bringt die Lösung der Differentialgleichung der Bildkurve. Die angegebene 

 Lösung erscheint als Summe von (im allgemeinen) sehr rasch abnehmenden Korrektionen 

 und kann als exakte Lösung der Differentialgleichung in Form einer unendlichen Reihe 

 betrachtet werden. Angegeben sind nur Glieder bis e**; es ist jedoch gezeigt, daß auch 

 die Berücksichtigung höherer Glieder immer wieder auf ein und dieselbe Differential- 

 gleichung zurückführt, deren Lösung bereits bewerkstelligt ist. Durch die Lösung der 

 Differentialgleichung sind alle Aufgaben, die sich auf geodätische Linien des Sphäroids 

 beziehen, zui'ückgeführt auf rein sphärische Aufgaben und damit theoretisch gelöst. 



Wenn für y = f{Xi, .Tj, x^) 



S^y dy d^y Sy 



+ 



3 .x'i 3 x^ 3 .^3 9 x^ 3 a'3 3 x^ 

 ist, so wird für eine Funktion ^liy) nach ganz kurzer Rechnung erhalten: 



d-\p difi d-tf' dtjj /^vV^/ 3^.1/ dy d^y '3y^ 



xp (3y\'^/ S^y dy d^y 'dy\ 



^2 \dy J \dxidx2dx3 3a'i 3a"3 3a,'2/ 



dx^dxodXg Sxidx^ dX2 

 und die rechte Seite hievon ist nach Bed. =f 0, so lange v (y) von y abhängt. 



