188 Gesammtsitzung vom 6. Februar 1913. — Mitth. vom 16. Januar. 
lassung geben als eines, das Av Energie hat. Es werden daher ebensoviele 
Zusammenstöße eintreten, wenn die nAv auf n Atome gleichmäßig ver- 
teilt sind oder wenn ein Atom alle n Quanten besitzt. Das gilt offen- 
bar nicht mehr, wenn Zusammenstöße einer andern Potenz der Ampli- 
tüde proportional sind. Wenn sie der Amplitüde direkt proportional 
sind, so werden um so weniger Zusammenstöße eintreten, je mehr 
sich die Energie in einzelnen Atomen aufhäuft. Dann kommt es we- 
sentlich auf die Verteilung der Energieelemente auf die Atome an. 
Wie viele Energieelemente auf die einzelnen Atome fallen, kann aus 
der Borrzmansschen Gastheorie' entnommen werden. 
Wenn die Energie in P gleiche Teile geteilt ist, also die ge- 
samte Energie L = Pe ist, und wenn die e sich auf N Atome nach den 
Wahrscheinlichkeitssätzen verteilen, so ist die Anzahl N, der Atome, 
N? N’P 
di k ® h — . . . 1 r den: : 
ie kein e hat N, NaPp’ > hat, N, N+P} 
e N z : 
die Zahl N,, die 2e hat, N, = ———-- usw. Schreiben wir also 
(N+P)° 
— P 2 
= N+P’ so 1st 
N (ı+2.+20°+:-;) = N 
und 
N, (+ 20” + 30° +--.)=P 
Nun ist in der Quantentheorie die mittlere Energie eines Atoms 
hv Nh I 
U=-— ‚ die Gesamtenergie ist —, Piv, so daB — = — —= 
ekT — 1 eT— ı ekT— I 
hv 
wird. Es folgt also @=e *T=e”t. Dieser Wert von x stimmt 
überein mit dem entsprechenden ı — der neueren Praxckschen Theorie”. 
In der Tat ist 
s 5 
N(i+et+e4+. )=N = —- 
1—e”! 
N,e"? 
N,(eT’+ 2er zp®- je = —- pP 
(1—e7?) 
a er I 
so daß — = —— = —— ist. 
N 1—e”: e—1 
hv 
Ist also e *7 genügend klein, so ist die Zahl der Atome, die mehr 
als ein Energieelement haben, verschwindend klein, und man kann dann, 
auch wenn die Zahl der Zusammenstöße proportional der Amplitüde 
ı L. Borrzmann, Wiss. Abh. 2, S. 180. 
2 M. Prancx, Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung, 2. Aufl., Leip- 
zig 1913, S. 160. 
