202 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 13. Februar 1913. 
Über die Reduktion der indefiniten binären 
quadratischen Formen. 
Von G. FRoBENIUS. 
As Einleitung zu Untersuchungen über die indefiniten binären qua- 
dratischen Formen, die Hr. I. Scnur hier veröffentlichen wird, möchte 
ich die Darstellung mitteilen, die ich von jeher für ihre Reduktion ge- 
geben habe. Diese Theorie ist bei Gauss und selbst bei DiricnLer noch 
recht kompliziert. Erst Hr. Mertens hat (Cr£izes Journal Bd. 89, S. 332) 
die einfachste Herleitung gefunden, und seiner Methode schließe ich 
mich im wesentlichen an. Die Variante seiner Deduktion, die Hr. 
H. Weser in seinem Lehrbuch der Algebra, Bd. I, $ 132 gegeben hat, 
ist nur anwendbar in dem Falle, wo die Koeffizienten der Form ganze 
Zahlen sind, weil sie auf der Periodizität der Kettenbruchentwieklung 
beruht. Die Darstellung des Hrn. Markorr, Math. Ann. Bd. 15, 8. 381, 
sowie die spätere von Miınkowskı, Math. Ann. Bd. 54, $. 91, gehen von 
dem Satze von LA6rAnGE aus, der bei mir ($ 5) als Endresultat der 
Entwicklung erscheint. 
8 1. 
In der binären quadratischen Form 
p(2,y) = as?’ +bry+cy? = (a,b,c) 
der positiven Diskriminante 
4 = Da M 
seien die Koeffizienten beliebige reelle Größen, während die Variabeln 
nur ganzzahlige Werte annehmen sollen. Der Fall D= 0 wird aus- 
geschlossen, ebenso der Fall, wo die Gleichung a +52 + cz? = 0 ratio- 
nale Wurzeln hat. Von diesen Wurzeln 
R+b 2a R=-b 2a 
Be ERER sz= PREIS 
a Pe ae ET, BET a wer 
nennt man r die erste, s die zweite (R>0). Die Form $ nimmt also 
den Wert 0 nicht an, a und c sind stets von 0 verschieden, r und 
