210 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 13. Februar 1913. 
Die letzte Ungleichheit folgt aus Gleichung 
b’—bi — 4ea, (ea, — Eu). 
Daher kann man eine zu +\% oder -% (eigentlich oder uneigent- 
lich) äquivalente Form $ = (a,b,-c) finden, worin a,b,c positiv 
sind und b<Sa<ce ist. Ist g(l,-)=a-b-ce=-a, so ist 
D= b? +4ac = (2a —b)? + 4aa’>a? + 4aa’ > 5m?, 
wenn m die kleinere der beiden positiven Größen a und a’ ist. Dem- 
nach ist ST 
(1.) m< 17% Ip; 
Zi 5 
und die Gleichheit gilt nur dann, wenn a=b=a=c, also = 
a(l,1,-1) ist. 
5 5- 
Für die durch @ bestimmte Klasse X mögen die Formen 
(8) p1ı = (a,, di, aryı)» 
wo sich A von -x bis +0 bewegt, die Kette der reduzierten Formen 
bilden. Ist dann a irgendeine durch g (eigentlich) darstellbare Zahl, 
so gibt es in X eine Form (a,b’,c’), deren erster Koeffizient «a ist, 
und dazu eine parallele Form Y = (a,b,c), worin R>5>R-2]a]| 
ist. Ist nun 2|a|<R, so ist W nach (10.) $ ı eine reduzierte Form, 
also ist a eine der Zahlen a,. So ergibt sich der Satz von LAGrRANGE: 
III. Unter den Zahlen a, finden sich alle durch g darstellbaren Zahlen, 
die absolut <—-R sind. 
Da R’= b?-+4la,a,,,| ist, so ist von je zwei aufeinander fol- 
genden Größen a, mindestens eine < —R. Wie in $ 2 gezeigt, kann 
nur dann ||>—R sein, wenn k, =1 ist. Es gilt also der Satz: 
IV. In einer reduzierten Form (a,b,c), worin la| >—R ist, ist 
-|a|+d+Je]<—R; und in einer solchen, worin lel> —R ist, isl 
lal+d-|e|<—R. 
Die Zahlen a,, die absolut <—R sind, sind die absolut klein- 
sten durch y darstellbaren Zahlen. Für die Zahlen a,, die absolut 
>—R sind, trifft dies nicht zu. Denn ist z.B. g = (1,9,-8) die 
