Frosenius: Die Reduction der indefiniten binären quadratischen Formen. 211 
Hauptform der Diskriminante D = 113, so sind die Zahlen +a, gleich 
1,2,4 und 8. Die durch g darstellbare Zahl 7 = 5?+9.5.6-8.6° 
kommt nicht unter ihnen vor. 
Ähnliche Sätze gelten für die mittleren Koeffizienten b, der Formen 
der Kette R. 
V. Liegt der mittlere Koeffizient b irgendeiner Form (a,b,c) der 
Klasse & zwischen -R und + R, so ist, falls |a| < le| ist, eine der Zahlen 
b,=b mod (2a). 
Da b’< R? = b’-A4ac ist, so ist ac negativ, also 2la|<R. Ist 
nun ’=b mod (2a) und R>b'>R-2lal, so ist die zu (a,b,c) 
parallele Form (a,b’,c’) nach (10.) $ ı eine reduzierte Form 9,. 
Daher ist a=a, und D’=b, = (mod 2a). 
VI. Liegt der mittlere Koeffizient b einer Form der Klasse & zwischen 
0 und R, so gibt es eine Größe b, 2b. 
Denn zwischen R und R-2]a| gibt es nur eine Größe b,, die 
= b (mod 2a) ist. Daher kann d nicht zwischen d, und R liegen. 
'Endlich sei 5} der absolut kleinste Rest von 5, (mod 2a,), also 
5] < la, |. 
VU. Liegt der mittlere Koeffizient b einer Form der Klasse & zwischen 
-R und +R, so gibt es eine Größe b}, die absolut < b ist. 
Denn zwischen -a und +a gibt es nur eine Größe b/, die 
=b,=b (mod 2a) ist. Daher kann 5 nicht zwischen -5b! und +5/ 
liegen. 
