212 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 13. Februar 1913. 
Zur Theorie der indefiniten binären quadratischen 
Formen. 
Von Prof. Dr. I. Schur 
in Berlin. 
(Vorgelegt von Hrn. Fropextvs.) 
Wendet man auf die quadratische Form 
9 = ae + bayr+eoy: = (a,b,e), 
deren Koeffizienten beliebige reelle Zahlen sein können, eine ganz- 
zahlige Substitution a von der Determinante l an, so entsteht eine 
mit (eigentlich) äquivalente Form. Die verschiedenen unter diesen 
Formen bilden die durch $ bestimmte Formenklasse 2® = R(y). Ist 
q eine von Null verschiedene Konstante, so nenne ich die Klasse X (4) 
eine zu X(y) proportionale Klasse. Ich behandle nur Formen 9 mit 
positiver Diskriminante 
D=b?-4aec. 
Ausgeschlossen wird der Fall, daß p für zwei ganze Zahlen x und %, 
die nicht beide Null sind, verschwindet. 
Durchläuft (a’,b’,c’) alle Formen der Klasse &, so seien A und 
B die unteren Grenzen der Zahlen |a’| bzw. |b’|. Man kann diese 
Größen auch anders definieren: A ist die untere Grenze der Werte, 
die |p| erhält, wenn x und y alle ganzen Zahlen durchlaufen; auszu- 
schließen ist hierbei das Wertepaar =0,y=0. Ist ferner 
v— 2ara’+b(ay’+ ya’) + 2eyy’ 
die zu g gehörende symmetrische Bilinearform, so ist B die untere 
Grenze der Werte, die |/| erhält, wenn man für x, y,«, y alle 
ganzen Zahlen mit der Determinante xy’ - y.x’ — 1 (oder — 1) einsetzt. 
Für die Zahl A hat Hr. Markorr'! einen bemerkenswerten Satz be- 
wiesen, der sich folgendermaßen aussprechen läßt: 
! Math. Annalen, Bd. XV, S. 381—406 und Bd. XVII, S. 379— 399. 
