I. Schur: Zur Theorie der indefiniten binären quadratischen Formen. 215 
und nimmt man an, daß a,>0 ist, so sind alle Zahlen a, und b, 
positiv, ferner ist 
b, + by+1 
24,41 
=}, 
eine positive ganze Zahl. Setzt man 
=, ID avDe, 
a 24,41 2 Ay4ı 
so wird 
a : ’ = k,+8 
Vy+1 Sy+1 
und 
r,— iR; k,rı, kyras +), s,= (0, kiss DER +). 
Die Reihe der positiven ganzen Zahlen 
(K) EEE Be Si ki; E;, 
bezeichne ich als die zur Klasse ® gehörende Nennerreihe. Um diese 
Reihe zu erhalten, hat man nur eine reduzierte Form y, zu bestimmen 
und die zugehörigen Zahlen r, und s, in Kettenbrüche zu entwickeln. 
Zwei Klassen mit derselben Nennerreihe sind einander proportional (vgl. 
F.,$ 3). Will man, wenn K gegeben ist, die Klasse 8 eindeutig fixieren, 
so muß man für eine der Zahlen a, einen bestimmten Wert vorschreiben. 
Da wir angenommen haben, daß die Formen von 8, als Funktionen 
der ganzzahligen Variabeln x und y betrachtet, nur für a=y= 0 
verschwinden sollen, so sind r, und s, irrationale Zahlen. Die Reihe 
K erstreckt sich daher sowohl nach links als auch nach rechts ins 
Unendliche. 
Zwischen den Zahlen D, a,, b,, r,, s, bestehen die Beziehungen 
a b in 5 
RE — 1,$,5 = ug, Ant ar ae a 
A,+ı dy+1 d,+1 
Die in der Einleitung definierten Zahlen A und B lassen sich nun 
folgendermaßen bestimmen: A ist die untere Grenze der Zahlen a,, 
VD 
also ag die obere Grenze der Größen r,+s, (vgl. Markorr, Math. 
Ann. Bd. XV,S.385, und F., $ 5). Ist ferner b‘ der absolut kleinste 
Rest von b, mod 2a,,, (also - b/ der absolut kleinste Rest von d,, 
nach demselben Modul), so ist B die untere Grenze der Zahlen |d; |(vgl. 
F., $ 5). Die von uns zu untersuchende Zahl 2 ist demnach die obere 
Grenze der Größen 
