216 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 13. Februar 1913. 
Setzt man rs, = k,+r., so wird O<r/<I und 
b, 
— KHr-s,. 
A,y+ı 
Daher ist für ein gerades X, 
b; , 
Ser" = Tr, 
Ay+ı 
und für ein ungerades %, 
b, ‚ ' 
= 1+r,-s ode = -1+r,—8s, 
Ay+ı 
je nachdem r,<s, oder r/>s, ist. Bezeichnet man die größere der 
Zahlen r! und s, mit w,, die kleinere mit v,, so wird also für ein 
gerades k, ) 
k,+u,+v, 
(2.) Q, — rer 
und für ein ungerades %, 
; k,+tu+v. 
» _- ——ı—, 
(2) a, = 
Die Größen uw, und v, sind hierbei, abgesehen von der Reihenfolge, 
die Kettenbrüche 
(Os R,aKassı ...) und DR... +). 
5:2, 
Dem Beweise des Satzes I schicke ich einige Hilfssätze voraus: 
Hilfssatz I. Ist keine der Zahlen Q, größer als 5, so muß jeder 
der Nenner k, entweder gleich 1 oder gleich 3 sein. 
Ist nämlich k, ungerade, so folgt aus Q,<5 wegen (2’.) 
k,+u,+0,<5(l1-uw,+v,)<5, 
also k,<5. Für ein gerades k, ergibt sich ebenso auf Grund der 
Formel (2.) Ä 
k,+u,+0,<du,-5r,, 
also 
(3.) k,+60,<4u,<4. 
Daher kommen für die Zahlen der Reihe X jedenfalls nur die Werte 
1,2 und 3 in Betracht, folglich ist u,>0,>—. Es kann aber nicht 
k,= 2 sein. Denn dann würde aus (3.) ne 
4u, >2468%, „>24+7, 
a 
