218 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 13. Februar 1913. 
wo %k nicht kleiner als 3 und daher gleich 3 sein muß. Der einzige 
in Betracht kommende Fall ist also 
we 9,18, a ie 
Da wir noch %, = 1 hatten, so erhalten wir in der Reihe X die 
Folge 3113. 
$ 3- 
Es sei 
EAU DR 
7 2 
und 
en _g’n 
ee (r=0,+1, +42). 
Da e und e’ der Gleichung x? = x-+1 genügen, so ist 
(5.) Pn — Pna-ı + Pa-3 in 
Die Zahlen p, sind positive ganze Zahlen; die ersten Zahlen der 
Reihe 9,,Pı;::- sind 
32 1.8, 3, 5 8, 13, 31, 32, % 
Es gelten, wie man leicht zeigt, für alle positiven und negativen 
Werte der Indizes die Formeln 
(6.) pn = (1)"'pm, 
(7.) Pm+n we. gas Pn + PmPa-ı - 
Ersetzt man in der zweiten Gleichung n durch -n, so erhält man 
wegen (6.) 
(8.) - Pm+ıPn—- PmPa+ı m Im a ® 
Insbesondere ist 
(8°.) pP} — Pa-ıPa+rı = (— ie» P 
Aus 
Ps+n = PıPn + PsPan-ı» P-34n = P-aPı + P-3Pa-ı 
folgt durch Subtraktion p,,>- ?,-3 = (Pı- Pp-.)p, oder 
(9.) Pn+3 a 4Pn + Pn-s: 
Die Zahlen 
Pı' Pa’ ps’ 
sind die Näherungsbrüche des Kettenbruchs 
5-1 
1: (0,3, 1...) ee a Be, 
