I. Scaur: Zur Theorie der indefiniten binären quadratischen Formen. 221 
k,=3. Schreibt man zur Abkürzung w,v für w,, v,, so erhält die 
Ungleichung (12.) die Form 
a ie 
as se =4+En®, 
Hieraus folgt, wenn wir beachten, daß 
pa = 1, pr =1, MZElr pp =3, pp =5 
ist, 
-Pı + PpsUuU—-Pıv 
= 
13.) PP Pre 
Ist hier der Zähler positiv, so wird. 
P-ı - P:u + Ppıv > et —_ 44:7, 
-— p TBB Jue 
also (vgl. Formel (9.)). 
Ps —Psüu + Pıv > ers, 
—- Pa tpsU — PıP ER 
und hieraus folgt wieder 
— Ps + Puı% —Pı0d <e-, 
PB PIE 
wobei der Nenner jedenfalls positiv ist. 
Indem wir nun auf diese Ungleichung dieselbe Schlußweise an- 
wenden wie auf die Ungleichung (13.) und das Verfahren fortsetzen, 
erkennen wir: ist für einen Index 
P; = — Poar2 + Por+5 U — Por+a® 
positiv, so wird 
Por+s — Por+suU + Por+ı® —_ e-3, 
Pı . 
und daher ist der Zähler gewiß positiv. 
Es sei zunächst P, für alle Werte von k positiv. Dann ist also 
für k— 1,2,3,.4 
— Por+2 + Por+s U — Poryıt > 0, 
Por+s — Por+sU + Por+ıV > 0. 
Dividiert man durch p4..,, bzw. Pos, und läßt k über alle Grenzen 
wachsen, so erhält man, da 
im Lit y; lim en 
ist, Su ie en 
al "Pussy >20, yPruryızd, 
SO 
u— yv+Y°. 
