222 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 13. Februar 1913. 
Gibt es ferner eine Zahl %, für die P,<0 wird, so erhalten wir 
u Pure, | Paare 
—— Pok+s Pok+5 
Der rechtsstehende Ausdruck ist, wie aus den Formeln (10.) und (11.) 
folgt, kleiner als yo + y’. In jedem Fall ist also 
(14.) u<yu+y°. 
Hieraus folgt, da vo<u ist, vS yu + y” oder, da 
(15.) Yr=y-yY’ = 2%y-1 
ist, u<y. Ist zunächst vu = y, so muß auch » = y sein. In diesem 
Fall wird 
Q, =3tu4V=34+y = 2+V5. 
Die Reihe X ist hier, da y = (0,1,1,---) ist, die Reihe 
(Kx) | +11311:-. 
Setzt man k, = 3, so wird n =3+Yy, s, =, und hieraus ergibt 
sich, daß die reduzierte Form 9, die Gestalt 
pP = const. (-V5,3,1): 
erhält. Die Form (-Y5,3,1) ist der Form 
Vo = (1,1,-23-V5) 
äquivalent. 
Es sei nun vu<y. Dann haben die Kettenbrüche für v und ® 
die Form 
N EEE EN 
u 0,1,1,.>,1,8,°005 .r— er 
Auf Grund der am Schluß des vorigen Paragraphen gemachten Be- 
merkung ergibt sich aus u<y, vo<y, daß m und n gerade Zahlen 
sein müssen; außerdem ist wegen v<u die Zahl m nicht kleiner 
als n. Ich will nun zeigen, daß die Ungleichung (14.) nur dann be- 
stehen kann, wenn m = n ist. 
Es sei nämlich m > n, also m>n+2. Dann ist (vgl. $ 3) 
u> Pm SeaE v< Pant Pn+2 ; 
Pm+ı — Pn+3 Pn+ı*t Pa+s 
Aus (14.) und (15.) folgt daher 
Pn+2 <y Pant Pa+2 +2y - 3 
Pn+3 Pr+ı tr Pr+3 
Diese Ungleichung läßt sich, wie sich aus (5.) ergibt, in der Form 
Pn+3 Pn+ıt Pn+3 
ER ob 
Pn+4 Prn+3 + Pn+s 
