1. Scaur: Zur Theorie der indefiniten binären quadratischen Formen. 225 
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Ich wende mich nun zum Beweis des Satzes II. 
Es sei 
u(@,y) = aw? +bay— ey? 
eine indefinite Minimalform von der Diskriminante D=b?’+4ac, d.h. 
es sei 
bu, ad 
und a die kleinste durch |#| darstellbare Zahl. Die Form u ist da- 
durch charakterisiert, daß für jedes ganzzahlige Wertepaar x, y aus 
»(2, y) > 0 die Ungleichung u(x, y) Z a und aus u(z, y) < 0 die Un- 
gleichung -u(x, y) > a folgt. 
Ist nun 
pa(l,1) =a+b-ec 
positiv, so wird a+b-c>a,alsob>c. Dieser Fall tritt, dde2Za>b 
ist, nur dann ein, wenn u die Form 
ı = (a,a, — a) 
Pa gi 
ist. Bei dieser Form ist 
Ist x von u, verschieden, so mußa+b-c>0, alsoc-a-b2a,d.h. 
(17.) c>2a+b 
sein. Hieraus folgt 
D= + 4ac > b* + 8a? + 4ab > 13, 
also 
VD — 
oe ; 
ve Vı3 
Das Gleichheitszeichen steht hier dann nur, wenn c=a,c=2a+b 
wird, d.h. wenn u die Form 
& K = (a,a, —- 3a) 
ist, 
Es sei also x von u, und u, verschieden. Ist nun 
u (4,3) = 164 + 125 — 9e 
positiv, so muß diese Zahl >a sein; dies liefert 
15a + 125 > 9c > 9(2a + b), 
also 5>a. Da aber b<a sein soll, so müßte b= a und zugleich 
°=2a+b sein. Es würde sich also u = u, ergeben. Da wir diesen 
er ausgeschlossen haben, so muß u (4,3)< 0, also 9e-125-16a 2a, 
18. ER 
( ) a Te 
