I. Scaur:. Zur. Theorie der indefiniten binären quadratischen Formen. 227 
Ich will nun zeigen, daß bei jeder Minimalform u, die von u, 
und u, verschieden ist, u(z,,y,) <0, also - u(z,,y,)Za, d.h. 
a? +1 & 
23; c>a —— +1 
er u 
sein muß. Für »=1 und n = 2 stimmt diese Formel mit den Un- 
gleichungen (17.) und .(18.) überein. Es sei für einen Index n>2 
schon bewiesen, daß (22.) gilt. Wäre nun u(&,4,,%:.) > 0, so müßte 
Kt. His) = a, also 
+1 ER 
“len 1) + banzıyarı Z ya 2 yala ge: \ 27 ) 
sein. Diese Ungleichung läßt sich in der Form 
bynYa+ı(&n+1Y%n = En Ya+1) > a [vr * 1)  y, (@rrı R 1)] 
schreiben. Auf Grund der Formeln (19.) und (20.) ergibt sich, daß 
der Koeffizient von db gleich y,y,., und der von a gleich 
Y., + Yn-Yarı In Yan &az+ı — Ya+ı (Yazı - 17.) — YnK&n+ı +yY, 
= YynrılYa + 9) -Yakıyı ty = Yayını + -1 
ist. Dieser Ausdruck ist, da für n>2 stets y„>1 ist, größer als 
YaYa+ı- Wir würden daher b>a erhalten, was nicht richtig ist. 
Läßt man in der nun bewiesenen Ungleichung (22.) n über alle 
Grenzen wachsen, so erhält man wegen (21.) 
(23.) e> art 
also 
’ 
Hieraus folgt 
D=b: +40. >b?+(4+ 2V3)a® + (2 +2V3)ab > (7 +4V3)b®, 
also 
Das Gleichheitszeichen steht hier dann und nur dann, wenn b=a 
und 2c — (2 + V3) a+(+ y3) b wird, wenn also u die Form 
3 +2V3 
Ps = a ee EBEN EEE 
ist, 
