228 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 13. Februar 1913. 
Die Ungleichung (23.) besagt offenbar, daß bei jeder Minimalform 
»= (a,b,-c), die von u, und u, verschieden ist, die positive Wurzel 
der Gleichung 
ax? +be —-c —=0 
nicht kleiner als 
v3 v3 
-, ® und die negative Wurzel nicht größer als — — 
sein kann. 
$ 6. 
Der Satz II enthält noch weiter die Aussage, daß die Form u, 
eine Minimalform ist, und daß für jede Zahl g>2 + V3 eine Minimal- 
form angegeben werden kann, bei der VYD<ygb wird. 
Dies erkennt man folgendermaßen. Die Form w,, bei der der 
Einfachheit wegen a = 1 angenommen werden darf, hat die Diskri-- 
minante (2 + v3)’ und ist der reduzierten Form 
2V3-1ı 
Po = (- Be are ı) 
äquivalent. Die Wurzeln der Gleichung 
zZ’ + 3 — ava-4 ee 
= = 2 
5+V3 V3-1 
sind - 73 und . In den Bezeichnungen des $ ı ist daher 
bei der Formenklasse K(u,) 
ne 
2 2 
zu setzen. Für s, gilt die Kettenbruchentwieklung 
= (0,2,1,2,1,---). 
Da außerdem , =3-+s, ist, so gehört zu K(u,) die Nennerreihe 
(K’) ID IE SET 
Man bezeichne diese Zahlen mit k,v—0,+1,+2,-- :), wobei A, =3 
sein soll; ferner definiere man die Zahlen r, und s,, wie in $ ı, durch 
die Gleichungen 
r,,— (Kırk,r,kıs---) ı 9, (OR, K,-,, .). 
Um nun zu beweisen, daß I die kleinste dureh |x,| darstellbare Zahl 
ist, haben wir nur zu zeigen, daß 
7A 
vet 4 2+V3 a 
die größte unter den Zahlen r,-+s, ist (vgl. $ ı). Dies ist aber sehr 
leicht zu erkennen. Denn ist k,—1, so wird 
„+ 8,<3 <a. 
