I. Scuur: Zur Theorie der indefiniten binären quadratischen Formen. 229 
Ist aber k, = 2, so hat r,+s, entweder die Form 
210,3.) (0.13, --.) 
und ist kleiner als 3 +2 <a, oder es ist r, +s, von der Form 
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PIE TEN 
wo t und u größer als 5 sind. Eine solche Zahl ist aber kleiner als 
2 +, also wieder kleiner als «. 
Daß ferner zu jeder Zahl g>2 + V3 eine Minimalform u bestimmt 
werden kann, bei der VD <gb ist, ergibt folgende Betrachtung. Man 
betrachte eine Formenklasse 8, zu der eine von Ä’ verschiedene Nenner- 
reihe X gehört, in der 
keit, bel hierin ei kml 
ist, und A,,41, kanya, -- - irgendwie gleich 1 oder gleich 2 gewählt seien, 
aber so, daß nicht zwei aufeinanderfolgende Zahlen gleich eins sind. 
Außerdem soll X® in bezug auf k, symmetrisch, d.h. kA, =Ä,, 
k_,=k,,--- sein. Bei einer solchen Reihe ist 
0.13.48; re O8), 
also s,> rn und 
2 
BEHTIT 5 
Ebenso wie bei der Reihe (K’) schließt man, daß r, +, die größte 
unter den Zahlen r,+s, ist. Sind 
9, = (-1)""ta,02 + b,0y+ (-1)’0,419? (a,>0) 
die zu 8 gehörenden reduzierten Formen und setzt man a,=1, so 
erhält 9, die Gestalt 
9%. = (- 00, 35 1). 
Diese Form ist der Form 
n:= (1, 1,-2-.a,) 
äquivalent. Aus den Formeln eg r,+s, ergibt sich, daß a, = | 
A,+ı 
die kleinste unter den Zahlen a,, also zugleich die kleinste durch «| 
darstellbare Zahl ist. Daher ist u eine Minimalform. Dahierd=a= | 
Ist, so wird 
‚2 vD — ro+tSo- 
